当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 12:0:1

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
3
OA
，点N为BC中点，则
MN
等于（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
-
1
2
c
组卷：337引用：45难度：0.7
解析
2．已知直线l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，则实数a=（　　）
A．-1 B．2 C．-1或2 D．1
组卷：286引用：12难度：0.7
解析
3．若点P（1，1）在圆
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，则m的取值范围为（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，4）
组卷：219引用：8难度：0.7
解析
4．已知点P是圆O：x²+y²=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
=
1
C．
x
2
+
y
2
16
=
1
D．
x
2
+
y
2
4
=
1
组卷：66引用：2难度：0.7
解析
5．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以转化为点（x,y）到点（a,b）的距离，则
x
2
+
1
+
x
2
-
4
x
+
8
的最小值为（　　）
A．3 B．2
2
+1 C．2
3
D．
13
组卷：150引用：2难度：0.8
解析
6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
-
16
25
B．
9
25
C．
16
25
D．
4
5
组卷：275引用：15难度：0.5
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上的动点，m=|PF₁|，n=|PF₂|，则
4
m
+
n
mn
的最小值为（　　）
A．
9
8
B．
5
4
C．
20
-
3
7
9
D．
20
+
3
7
9
组卷：365引用：4难度：0.6
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤）

21．已知A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M．且它们的斜率之积是3．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N（2，3）能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由．
组卷：97引用：4难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点P（1，
3
2
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点F且斜率为k（k≠0）的动直线l与椭圆交于A、B两点，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使|AF|•|BT|=|BF|•|AT|恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由．
组卷：366引用：10难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 2 c

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）

1．如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=23OA，点N为BC中点，则MN等于（ ）

2．已知直线l1：2x-ay+1=0和l2：（a-1）x-y+a=0平行，则实数a=（ ）

3．若点P（1，1）在圆C1x2+y2+2x-m=0的外部，则m的取值范围为（ ）

4．已知点P是圆O：x2+y2=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（ ）

5．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：（x-a）2+（y-b）2可以转化为点（x,y）到点（a,b）的距离，则x2+1+x2-4x+8的最小值为（ ）

6．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=3，AB=32，AA1=4，则异面直线A1C与BC1所成角的余弦值为（ ）

7．已知椭圆C：x216+y212=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上的动点，m=|PF1|，n=|PF2|，则4m+nmn的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6题，满分70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和验算步骤）

1．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
3
OA
，点N为BC中点，则
MN
等于（　　）

2．已知直线l₁：2x-ay+1=0和l₂：（a-1）x-y+a=0平行，则实数a=（　　）

3．若点P（1，1）在圆
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，则m的取值范围为（　　）

4．已知点P是圆O：x²+y²=4上的动点，作PH⊥y轴于点H，则线段PH的中点M的轨迹方程为（　　）

6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AC
=
3
，
BC
=
3
，
AB
=
3
2
，
A
A
1
=
4
，则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆C上的动点，m=|PF₁|，n=|PF₂|，则
4
m
+
n
mn
的最小值为（　　）