2022-2023学年湖南省部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，B={x|x²＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1]

  B． [ 0 ， 3 ]

  C． （ - 3 ， 1 ]

  D． [ 1 ， 3 ）
  组卷：154引用：11难度：0.7

  解析

• 2．已知复数（1+2i）（z-1）=-2+i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：251引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈（0，+∞），3x+4=3^x．下列说法正确的是（　　）

  A．p为真命题，￢p：∃x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  B．p为假命题，￢p：∀x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  C．p为真命题，￢p：∀x∈（0，+∞），3x+4≠3x

  D．p为假命题，￢p：∀x∉（0，+∞），3x+4≠3x
  组卷：37引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知sinθ=

  1

  5

  ，则sin（2θ-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 23 25

  D．- 23 25
  组卷：213引用：11难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  2

  -

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：386引用：14难度：0.9

  解析

• 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度≤0.1mg/m³为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m³，使用了甲醛喷剂并处于良好的通风环境下时，室内甲醛浓度y（t）（单位：mg/m³）与竣工后保持良好通风的时间t（t∈N）（单位：周）近似满足函数关系式y=0.05+λe^-t（λ∈R），则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）（　　）

  A．5周

  B．6周

  C．7周

  D．8周
  组卷：102引用：9难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，定义在R上的偶函数g（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（1）=g（1）=0，则满足f（x）g（x）＞0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（-1，0）	B．（0，1）∪（1，+∞）
  C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（-1，1）
  组卷：107引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F（4，0）到渐近线的距离为

  2

  3

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）过点F的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，在x轴上是否存在点P，使得点F到直线PA，PB的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：294引用：12难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^2x-3x.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  ＞

  -

  a

  在（0，+∞）上恒成立，求整数a的最小值．
  组卷：59引用：6难度：0.4

  解析