2022年湖南省长沙市天心区中考数学二模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．在有理数

  -

  1

  2

  ，-1²，|-2|，0中，最大的数是（　　）

  A． - 1 2

  B．-12

  C．|-2|

  D．0
  组卷：106引用：5难度：0.8

  解析

• 2．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（　　）

  A．9.1×103

  B．0.91×104

  C．9.1×107

  D．91×106
  组卷：294引用：8难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（-2a）（-a）2=2a3	B．4a2÷2b2=2a2
  C．-（-a2）3=a6	D．（a-b）（-a+b）=b2-a2
  组卷：249引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知一组数据：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（　　）

  A．平均数＞中位数＞众数	B．平均数＜中位数＜众数
  C．中位数＜众数＜平均数	D．平均数=中位数=众数
  组卷：170引用：8难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．“掷一次骰子，向上一面的点数是5”是必然事件

  B．掷一枚硬币正面朝上的概率是 1 2 表示每抛硬币2次就有1次正面朝上

  C．计算甲组和乙组数据，得知 x 甲 = x 乙 = 10 ，S甲2=0.6，S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

  D．一组数据2，4，5，5，3的众数和中位数都是5
  组卷：211引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高线，AB=16，AC=22，DE=8，则点D到AB的距离是（　　）

  A．11

  B． 11 2

  C． 64 11

  D．8
  组卷：360引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，已知四边形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在边BC上从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，那么下列结论成立的是（　　）

  A．线段EF的长逐渐增大

  B．线段EF的长逐渐减少

  C．线段EF的长不变

  D．△ABP和△CRP的面积和不变
  组卷：1134引用：3难度：0.5

  解析

• 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m,则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1223引用：18难度：0.6

  解析

三．解答题（共9小题，满分72分）

• 24．[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．
  如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．
  结合图①，完成解答过程．
  [拓展]
  （1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为

  ；
  （2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB=4，AD=3，则EF的长为

  ．
  
  组卷：2121引用：8难度：0.3

  解析

• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于两点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接EC，作直线BC．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点P为直线BC上方抛物线上一动点时，连接PB，PC，当

  S

  △

  EBC

  S

  △

  PBC

  =

  2

  3

  时，求点P坐标；
  （3）如果抛物线的对称轴上有一动点Q，x轴上有一动点N，是否存在四边形PQCN是矩形？若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：656引用：2难度：0.4

  解析