2022-2023学年山西省忻州市九年级（上）段考数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．若二次根式

  1

  -

  x

  有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x≤1

  D．x≥1
  组卷：110引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． a 2
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列二次根式的运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 12 - 27 = - 2 3

  C． 4 5 ÷ 2 5 = 2 5

  D． 2 3 × 6 = 2
  组卷：293引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列各式中，与5-

  3

  的积为有理数的是（　　）

  A．5- 3

  B． 3

  C．5+ 3

  D．-5+ 3
  组卷：225引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  组卷：1029引用：153难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程2x²-x-1=0的根的情况（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：163引用：7难度：0.9

  解析

• 7．将一元二次方程x²+12x+1=0化为（x+h）²=k的形式，则k+h的值为（　　）

  A．41

  B．40

  C．39

  D．38
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
  （1）具体运算，发现规律．
  等式1：

  1

  +

  1

  3

  =

  2

  1

  3

  ．
  等式2：

  2

  +

  1

  4

  =

  3

  1

  4

  ．
  等式3：

  3

  +

  1

  5

  =

  4

  1

  5

  ．
  等式4：

  ．
  （2）观察、归纳，得出猜想．
  n为正整数，猜想等式n可表示为

  ，并证明你的猜想．
  （3）应用运算规律．
  ①化简：

  99

  +

  1

  101

  ×

  199

  +

  1

  201

  ×

  402

  ×

  101

  ．
  ②小丽写出一个等式

  m

  2

  -

  2

  m

  +

  1

  +

  1

  n

  =

  10

  1

  n

  （n＞0），若该等式符合上述规律，则m-n的值为

  ．
  组卷：289引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x²-6x+8=0的两个根是x₁=2，x₂=4，则方程x²-6x+8=0是“倍根方程”．
  （1）通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”．
  ①x²-3x+2=0．
  ②x²-3x-18=0．
  （2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式

  m

  2

  -

  3

  mn

  +

  n

  2

  m

  2

  +

  n

  2

  的值．
  （3）已知关于x的一元二次方程x²-（m-2）x+32=0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值．
  组卷：170引用：2难度：0.6

  解析