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人教B版必修5高考题同步试卷：2.3 等比数列（04）

发布：2024/12/26 22:0:2

1．数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=（　　）
A．0 B．3 C．8 D．11
组卷：1710引用：79难度：0.9
解析
2．设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，
b
n
+
1
=
c
n
+
a
n
2
，
c
n
+
1
=
b
n
+
a
n
2
，则（　　）
A．{S_n}为递减数列
B．{S_n}为递增数列
C．{S_2n-1}为递增数列，{S_2n}为递减数列
D．{S_2n-1}为递减数列，{S_2n}为递增数列
组卷：3930引用：36难度：0.7
解析
3．记椭圆
x
2
4
+
n
y
2
4
n
+
1
=
1
围成的区域（含边界）为Ω_n（n=1，2，…），当点（x,y）分别在Ω₁，Ω₂，…上时，x+y的最大值分别是M₁，M₂，…，则
lim
n
→∞
M_n=（　　）
A．0 B．
1
4
C．2 D．2
2
组卷：1016引用：26难度：0.7
解析

6．正项数列{a_n}满足：a_n²-（2n-1）a_n-2n=0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令b_n=
1
（
n
+
1
）
a
n
，求数列{b_n}的前n项和T_n．
组卷：2577引用：40难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=λS_n-1，其中λ为常数．
（Ⅰ）证明：a_n+2-a_n=λ；
（Ⅱ）是否存在λ，使得{a_n}为等差数列？并说明理由．
组卷：5176引用：38难度：0.5
解析
8．数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2．
（Ⅰ）设b_n=a_n+1-a_n，证明{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．
组卷：4235引用：51难度：0.5
解析
9．已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和
S
n
=
n
+
2
3
a
n

（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通项公式．
组卷：1858引用：31难度：0.3
解析
10．设数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=2na_n+1-3n²-4n,n∈N^*，且S₃=15．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．
组卷：2108引用：22难度：0.3
解析

1．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（ ）