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2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 1:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|3x-6＞0}，B={x|x²-4x+3≤0}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A．{x|1≤x＜2} B．{x|2＜x≤4} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥1}
组卷：75引用：3难度：0.7
解析
2．已知命题p：∃x∈Q，使得x∉N，则¬p为（　　）
A．∀x∉Q，都有x∉N B．∃x∉Q，使得x∈N
C．∀x∈Q，都有x∈N D．∃x∈Q，使得x∈N
组卷：152引用：6难度：0.8
解析
3．在同一平面直角坐标系中，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）与y=x+a-1的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：85引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
3
，
x
＞
1
x
2
+
1
，
x
≤
1
，则f（f（3））=（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．
1
4
组卷：35引用：4难度：0.8
解析
5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（　　）
A．
-
x
=
（
-
x
）
1
2
B．
6
y
2
=
y
1
3
（
y
＜
0
）
C．
x
-
1
3
=
1
3
x
（x＞0） D．
[
3
（
-
x
）
2
]
3
4
=
x
1
2
（
x
＞
0
）
组卷：150引用：8难度：0.8
解析
6．流行病学基本参数：基本再生数R₀指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：
I
（
t
）
=
N
0
e
rt
（其中N₀是开始确诊病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R₀，T满足R₀=1+rT，有学者估计出R₀=3.4，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）=2N₀时，t的值为（　　）（ln2≈0.69）
A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5
组卷：192引用：10难度：0.6
解析
7．f（x）是定义在R上的函数，
f
（
x
+
1
2
）
+
1
2
为奇函数，则f（2023）+f（-2022）=（　　）
A．-1 B．
-
1
2
C．
1
2
D．1
组卷：503引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．某中学为了迎接建校100周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用．甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计12600元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为x米（1≤x≤6），乙工程队给出的整体报价为
1800
a
（
x
+
2
）
x
元（a＞0），综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．
（1）若a=10，问学校该怎样选择；
（2）在竞争压力下，甲工程队主动降价5400元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数a的最大值．
组卷：79引用：6难度：0.5
解析
22．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x,满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax²+2x-4a,a∈R，试判断f（x）是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若f（x）=4^x-m•2^x+1+m²-1为定义在R上的“局部奇函数”，求函数f（x）在x∈[-1，1]的最小值．
组卷：288引用：4难度：0.5
解析