2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．设复数z=-1-i（i为虚数单位），则2-z的模等于（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 10

  D．10
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  +

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．120°
  组卷：1027引用：21难度：0.8

  解析

• 3．已知正三棱锥ABCD，各棱长均为

  3

  ，则其外接球的体积为（　　）

  A． 9 3 8 π

  B． 81 2 16 π

  C． 9 2 8 π

  D． 9 3 16 π
  组卷：299引用：4难度：0.6

  解析

• 4．三条直线两两相交，最多可以确定平面（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=x,b=2，∠B=45°，若解三角形时有两解，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．2＜x＜2 2

  D．2＜x≤2 2
  组卷：123引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，设

  AC

  2

  -

  AB

  2

  =

  2

  AM

  •

  （

  AC

  -

  AB

  ）

  ，那么动点M的轨迹必通过△ABC的（　　）

  A．垂心

  B．内心

  C．重心

  D．外心
  组卷：190引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知复数z的共轭复数

  z

  ，满足

  |

  z

  +

  4

  -

  2

  i

  |=1，则|z-i|的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C． 17 - 1

  D． 17 + 1
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共有6个小题，共70分）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  sin

  B

  1

  +

  cos

  B

  ．
  （1）求角C；
  （2）求

  ab

  +

  bc

  +

  ca

  c

  2

  的取值范围．
  组卷：390引用：7难度：0.4

  解析

• 22．在锐角△ABC中，设边a,b,c所对的角分别为A，B，C，且a²-b²=bc.
  （Ⅰ）求角B的取值范围；
  （Ⅱ）若c=4，求△ABC中AB边上的高h的取值范围．
  组卷：177引用：3难度：0.6

  解析