2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（八）平面向量与解三角形（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列向量中与

  a

  =（2，3）垂直的是（　　）

  A．b=（-2，3）

  B．c=（2，-3）

  C．d=（3，-2）

  D．e=（-3，-2）
  组卷：79引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,若b=7，c=3，cosC=

  13

  14

  ，则B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：271引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为120°，且|

  a

  |=|

  b

  |=1，则|

  a

  -

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，边BC上的高AD=4，则（

  AB

  -

  AC

  ）•

  AD

  的值等于（　　）

  A．0

  B．4

  C．8

  D．12
  组卷：68引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（-1，0）若向量k

  a

  +

  b

  与向量

  c

  =（2，1）共线，则k=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 6．以3、4、5为边长的直角三角形，各边分别增加x（x＞0）个单位，得到的三角形一定是（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．锐角或钝角三角形
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

• 7．某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好

  3

  km

  ，那么x的值为（　　）

  A．2 3 或 3

  B．2 3

  C． 3

  D．3
  组卷：188引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若∠C=

  2

  3

  π，a、b、c依次成等差数列，且公差为2．
  （1）求c；
  （2）如图，A′，B′分别在射线CA，CB上运动，设∠A′B′C=θ，试用θ表示线段B'C的长，并求其范围．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，为测量鼓浪郑成功雕像AB的高度及景点C与F之间的距离（B，C，D，F在同一水平面善个，雕像垂直该水平面于点B，且B，C，D三点共线），某校研究性学习小组同学在C，D，F三点处测得顶点A的仰角分别为45°，30°，30°，若∠FCB=60°，CD=16（

  3

  -1）米
  （1）求雕像AB高度；
  （2）求景点C与F之间的距离．
  组卷：150引用：6难度：0.3

  解析