2022-2023学年江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．

• 1．经过点P（1，-2），倾斜角为45°的直线方程为（　　）

  A．x+y+1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-y+3=0

  D．x-y-3=0
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 2．直线

  3

  x

  +

  my

  +

  2

  =

  0

  的倾斜角为

  π

  3

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：45引用：3难度：0.8

  解析

• 3．直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转

  π

  3

  ，得到直线

  3

  x

  +

  y

  -

  3

  =

  0

  ，则直线l的直线方程（　　）

  A． x - 3 y - 1 = 0

  B． 3 x-y-3=0

  C． x + 3 y - 1 = 0

  D． 3 x - y - 1 = 0
  组卷：2671引用：9难度：0.5

  解析

• 4．圆x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．相交

  C．内切

  D．外切
  组卷：373引用：7难度：0.8

  解析

• 5．设点A（3，-3），B（-2，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≥1或k≤-4

  B．k≥1或k≤-2

  C．-4≤k≤1

  D．-2≤k≤1
  组卷：374引用：14难度：0.8

  解析

• 6．与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）

  A．一个椭圆上	B．双曲线的一支上
  C．一条抛物线上	D．一个圆上
  组卷：592引用：41难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F₂为椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  1

  +

  y

  2

  b

  2

  1

  =

  1

  （a₁＞b₁＞0）与双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  2

  =

  1

  （a₂＞0，b₂＞0）的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且

  ∠

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  π

  3

  ，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则e₁e₂的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：30引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  ，
  （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；
  （2）是否存在直线l,使得

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  为l被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知离心率为

  1

  2

  的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设过点P（0，-2）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围．
  组卷：111引用：2难度：0.4

  解析