2021-2022学年江苏省南京师大附中秦淮科技高中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．等比数列{a_n}的前n和S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}的公比为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C．2

  D．3
  组卷：337引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数y=cos2x的导数是（　　）

  A．-sin2x

  B．sin2x

  C．-2sin2x

  D．2sin2x
  组卷：213引用：10难度：0.9

  解析

• 3．“a=1”是“直线l₁：ax+2y-8=0与直线l₂：x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而充分不条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：322引用：2难度：0.7

  解析

• 4．两圆相交于两点（1，3）和（m,1），两圆的圆心都在直线

  x

  -

  y

  +

  c

  2

  =0上，则m+c=（　　）

  A．-1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：150引用：15难度：0.9

  解析

• 5．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A在双曲线E的左支上，且∠F₁AF₂=120°，AF₂=2AF₁，则双曲线E的离心率为（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．7
  组卷：311引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C₁：y²=12x,圆C₂：（x-3）²+y²=1，若点A，B分别在C₁，C₂上运动，点M（1，1），则AM+AB的最小值为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D．3
  组卷：385引用：1难度：0.6

  解析

• 7．定义方程f（x）=f'（x）的实数根x.叫做函数f（x）的“躺平点”．若函数g（x）=lnx,h（x）=x³-1的“躺平点”分别为α，β，则α，β的大小关系为（　　）

  A．α≥β

  B．a＞β

  C．α≤β

  D．α＜β
  组卷：95引用：5难度：0.6

  解析

三.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知点P（-1，

  3

  2

  ）是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点，F₁，F₂分别是椭圆的左右焦点，PF₁+PF₂=4．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点，若直线PA与PB的斜率之和为1，问直线l是否过定点？证明你的结论．
  组卷：217引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-sinx-x.（b为常数）
  （1）证明：对任意x∈R，f（x）＞0恒成立．
  （2）设函数h（x）=f（x）+x-1，试判断函数h（x）在（-π，0）上零点的个数，并说明理由．
  组卷：102引用：1难度：0.3

  解析