2021-2022学年福建省三明市尤溪五中等两校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z=（1+i）•i,则z=（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．-1-i

  D．1+i
  组卷：1引用：4难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，AB=2，AC=3，A=60°，则BC=（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 19

  D．2 5
  组卷：130引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是两条直线，α，β是两个平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n∥α，则m∥α	B．若m∥n,n⊂α，则m∥α
  C．若m∥α，n⊂α，则m∥n	D．若m∥n,m⊥α，则n⊥α
  组卷：179引用：7难度：0.8

  解析

• 4．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 5 10

  C． 9 10

  D． 4 5
  组卷：561引用：11难度：0.9

  解析

• 5．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为

  2

  ，则该多面体的体积为（　　）
  

  A．1

  B． 20 3

  C． 5 6

  D． 47 6
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 6．一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其西北方向，如图，随后该船以20海里/小时的速度，按北偏东15°的方向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其正西方向，此时船与灯塔A间的距离为（　　）

  A． 20 3 海里

  B． 40 3 海里

  C． 20 6 海里

  D． 40 6 海里
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 15 5

  D． 2 15 5
  组卷：694引用：14难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  3

  asinB-bcosA=b.
  （1）求A；
  （2）若b+c=2，当a取最小值时，求△ABC的面积．
  组卷：352引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，已知四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，PC=PD，∠PAB=∠PAD=60°．
  
  （1）图（1）若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD．
  （2）图（1）求证：顶点P在底面ABCD的射影为边CD的中点．
  （3）图（2）点Q在PB上，且DQ⊥PB，求三棱锥Q-BCD的体积．
  组卷：2引用：2难度：0.5

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