2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（上）12月周考数学试卷（文科）（4）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．若集合A={x|x²-5x+4≤0}，B={x||x-a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B⊆A”的（　　）

  A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：68引用：16难度：0.9

  解析

• 2．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（　　）
  

  A．65辆

  B．76辆

  C．88辆

  D．95辆
  组卷：57引用：22难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，a₇=4，则S₁₁-S₂的值为（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．72
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设f （x）=

  0 （ x 为有理数 ）

  1 （ x 为无理数 ）

  ，则f（f（x））（x∈R） 的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．以上都不对
  组卷：111引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16

  2

  ，则三角形的面积为（　　）

  A．2 2

  B．8 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：447引用：20难度：0.9

  解析

• 6．设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

  A．y=-3x

  B．y=-2x

  C．y=3x

  D．y=2x
  组卷：237引用：19难度：0.7

  解析

• 7．我们把使得f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点，对于区间[a,b]上的连续函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0，那么函数y=f（x）在区间（a,b）内有零点，则函数f（x）=lgx-

  2

  x

  的零点所在的区间应是（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，3）

  C．（3，4）

  D．（4，5）
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知定义在[0，1]的函数f（x）同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
  （1）函数g（x）=2^x-1在区间[0，1]上是否同时适合①②③？并说明理由；
  （2）设m,n∈[0，1]，且m＞n,试比较f（m）与f（n）的大小；
  （3）假设存在a∈[0，1]，使得f（a）∈[0，1]且f[f（a）]=a,求证：f（a）=a.
  组卷：19引用：1难度：0.3

  解析

• 21．已知等差数列{x_n}，S_n是{x_n}的前n项和，且x₃=5，S₅+x₅=34
  （1）求{x_n}的通项公式；
  （2）判别方程sin²x_n+x_ncosx_n+1=S_n是否有解，说明理由．
  （3）设a_n=（

  1

  3

  ）ⁿ，T_n是{a_n}前n项和，是否存在正数λ，对任意正整数n,k,使T_n-λ

  x

  2

  k

  ＜λ²恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：16引用：1难度：0.1

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