2023年浙江省衢州市衢江区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．2的相反数是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：2626引用：477难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1134引用：26难度：0.7

  解析

• 3．中国科学院高能物理研究所发布，基于中国“慧眼”卫星和“极目”空间望远镜对产生于距离地球240000000光年宇宙深处伽马射线暴的高精度测量，发现其具有迄今观测到的最大亮度，其中240000000用科学记数法表示为（　　）

  A．24×108

  B．2.4×108

  C．0.24×1010

  D．2.4×109
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（a+b）2=a2+b2	D．（ab）2=ab2
  组卷：57引用：2难度：0.8

  解析

• 5．不等式x≥-2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：500引用：6难度：0.9

  解析

• 6．用配方法解方程x²+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=3
  组卷：2658引用：86难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且OE=2cm,DE=7cm,则AB的长为（　　）

  A．4cm

  B．8cm

  C． 21 cm

  D．2 21 cm
  组卷：174引用：2难度：0.6

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• 8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中有这样一个问题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”意思是：今有上禾7束，减去其中之“实”1斗，加下禾2束，则得“实”10斗，下禾8束，加“实”1斗和上禾2束，则得“实”10斗，问上、下禾1束各得“实”多少？设上禾1束得“实”x斗，下禾1束得“实”y斗，以下列出的方程组正确的是（　　）

  A． （ 7 x - 1 ） + 2 y = 10 （ 8 y + 1 ） + 2 x = 10

  B． （ 7 x - 1 ） + 2 y = 10 2 y + （ 8 x + 1 ） = 10

  C． （ 7 x + 1 ） + 2 y = 10 （ 8 y - 1 ） + 2 x = 10

  D． （ 7 x + 1 ） + 2 y = 10 2 y + （ 8 x - 1 ） = 10
  组卷：150引用：9难度：0.6

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三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第

• 23．如图1，一钢球从斜面顶端A静止滚下，斜面与水平面的夹角∠ABD为30°，斜面顶端到水平线的距离AD为4dm.钢球在斜面上滚动的路程S₁是滚动时间t的二次函数，部分对应值如下表，钢球在斜面上滚动的速度v（dm/s）是时间t（s）的正比例函数，函数图象如图2所示．
  

  t（s）	0	0.5	1	1.5	⋯
  S1（dm）	0	0.5	2	4.5	⋯

  （1）求S₁关于t的函数表达式．
  （2）求斜面的长度AB，以及钢球滑至底端B的速度．
  （3）钢球滚动至有阻力的水平面BC上时，滚动路程S（dm）与时间T（s）的关系式为S=-4T²+v₀T，v₀（dm/s）指的是钢球在点B的速度，T指的是从B开始滚动的时间．求钢球在水平面上滚动的最远距离．
  组卷：169引用：3难度：0.5

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• 24．如图，已知菱形ABCD，E为对角线AC上一点．
  [建立模型]：
  （1）如图1，连结BE，DE．求证：∠EBC=∠EDC．
  [模型应用]：
  （2）如图2，F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC，EF交AB于点G．
  ①判断△FBG的形状，并说明理由．
  ②若G为AB的中点，且AB=4，∠ABC=60°，求AF的长．
  [模型迁移]：
  （3）F是DE延长线上一点，∠EBF=∠ABC，EF交线段AB于点G，且

  sin

  ∠

  BAC

  =

  4

  5

  ，BF∥AC．求

  AB

  BG

  的值．
  
  组卷：176引用：2难度：0.3

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