2021-2022学年北京人大附中九年级（上）周练数学试卷（12.3）

一、选择题

• 1．点A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函数y=

  -

  6

  x

  图象上的两点，那么y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能确定
  组卷：552引用：21难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-（x-4）²-5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

  A．（4，-5），开口向上	B．（4，-5），开口向下
  C．（-4，-5），开口向上	D．（-4，-5），开口向下
  组卷：815引用：3难度：0.9

  解析

• 3．圆心角为60°，且半径为12的扇形的面积等于（　　）

  A．48π

  B．24π

  C．4π

  D．2π
  组卷：538引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD等于（　　）

  A．34°

  B．46°

  C．56°

  D．66°
  组卷：1572引用：25难度：0.9

  解析

• 5．如果函数y=x²+4x-m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　）

  A．m≤4

  B．m＜4

  C．m≥-4

  D．m＞-4
  组卷：601引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　　）

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C．AB2=AP•AC

  D． AB BP = AC CB
  组卷：1411引用：16难度：0.9

  解析

• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx-8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．1

  D．3
  组卷：1616引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．
  （1）如图2，当C′D′∥AB时，α=

  °，此时OM和BD′之间的位置关系为

  ；
  （2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
  
  组卷：1308引用：8难度：0.5

  解析

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（2，2），B（2，-2），对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q，落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．
  （1）已知点P（4，-1）．
  ①在Q₁（1，-1），Q₂（1，1）两点中，是点P关于线段AB的内称点的是；
  ②若点M在直线y=x-1上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x_M的取值范围；
  （2）已知点C（3，3），OC的半径为r,点D（4，0），若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．
  组卷：52引用：2难度：0.3

  解析