2019年河北省廊坊市广阳区中国石油天然气管道局中学中考数学一模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
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1．实数-3的倒数是（ ）
组卷：169引用：18难度：0.9 -
2．PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
组卷：373引用：13难度：0.9 -
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：10引用：1难度：0.9 -
4．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）组卷：7引用：2难度：0.6 -
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ）ˆBD组卷：2882引用：27难度：0.7 -
6．如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）组卷：3121引用：23难度：0.7 -
7．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）组卷：1343引用：11难度：0.7 -
8．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（ ）kx组卷：260引用：3难度：0.6
三、解答题（本题共计7小题，共计69分）
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25．阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，…，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S正n边形，其内切圆的半径为r,试探索正n边形的面积．（结果可用三角函数表示）
如图①，当n=3时，设AB切圆O于点C，连接OC，OA，OB，∴OC⊥AB，OA=OB，∴，AB=2BC．∠AOC=12AOB
在Rt△AOC中，∵，OC=r,∴AC=r•tan60°，AB=2r•tan60°，∴∠AOC=12•360°3=60°，∴S正三角形=3S△OAB=3r2•tan60°．S△OAB=12•r•2rtan60°=r2tan60°
（1）如图②，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S正四边形=；
（2）如图③，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S正五边形；
（3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出S正n边形=．
组卷：216引用：6难度：0.5 -
26．如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．
（1）请求出抛物线y=ax2+bx+3的解析式；
（2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．2
①求证：PQ⊥AC；
②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ=PE时，请求出t的值；
③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．
组卷：190引用：2难度：0.1
