北师大版（2019）必修第二册《1.8 三角函数的简单应用》2021年同步练习卷（1）

一、单选题

• 1．如图为一简谐运动的图象，则下列判断正确的是（　　）
  

  A．该质点的振动周期为0.7s

  B．该质点的振幅为-5cm

  C．该质点在0.1s和0.5s时的振动速度最大

  D．该质点在0.3s和0.7s时的加速度为0
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知tan290°=a,则tan50°=（　　）

  A． 3 - a 3 + 1

  B． a - 3 1 + 3 a

  C． a + 3 1 - 3

  D． a + 3 1 + 3
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．对于集合{x₁，x₂，…，x_n}，定义：

  ℘=

  cos

  2

  （

  x

  1

  -

  x

  0

  ）

  +

  cos

  2

  （

  x

  2

  -

  x

  0

  ）

  +

  …

  +

  cos

  2

  （

  x

  n

  -

  x

  0

  ）

  n

  为集合{x₁，x₂，…，x_n}相对于x₀的“余弦方差”，则集合

  {

  -

  π

  10

  ，-

  π

  5

  ，

  3

  π

  10

  ，

  2

  π

  5

  }

  相对于x₀的“余弦方差”为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 1 4

  D． 3 2
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 4．对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最小值称为函数f（x）的“下确界”．若函数f（x）=3cos（2x-

  π

  3

  ）+1，x∈[-

  π

  6

  ，m）的“下确界”为-

  1

  2

  ，则m的取值范围是（　　）

  A．（- π 6 ， π 2 ]

  B．（- π 6 ， π 2 ）

  C．（- π 6 ， 5 π 6 ]

  D．（- π 6 ， 5 π 6 ）
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 5．图是偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，△KML为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则

  f

  （

  1

  6

  ）

  =（　　）

  A．- 3 4

  B．- 1 4

  C．- 1 2

  D． 3 4
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 6．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆B的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
  ①对于任意一个圆B，其“优美函数”有无数个；
  ②函数f（x）=ln（x²+

  x

  2

  +

  1

  可以是某个圆的“优美函数”；
  ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
  ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
  其中正确的命题是（　　）

  A．①③

  B．①③④

  C．②③

  D．①④
  组卷：63引用：8难度：0.5

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  [

  π

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  ]

  在区间[-3，5]上的所有零点之和等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．3

  D．2
  组卷：92引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．清远市某公园要举办一次菊花展，需要对公园进行规划布置．有一块半径为100m的半圆形草坪，沿矩形ABCD摆上菊花，设∠AOB=α，矩形ABCD的周长为y（单位：mm）．
  （Ⅰ）用α表示y；
  （Ⅱ）当矩形ABCD为正方形时，求此时正方形的周长y.
  组卷：18引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的图象在y轴右侧的第一个最高点为P（

  1

  3

  ，2），在y轴右侧与x轴的第一个交点为R（

  5

  6

  ，0）．
  （1）求函数y的解析式；
  （2）已知方程f（x）-m=0在区间[-

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]上有解，求实数m的取值范围．
  组卷：48引用：4难度：0.5

  解析