2022年江西省抚州市临川一中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  2

  cos

  nπ

  3

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-2，-1，1}

  C．{1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  +

  i

  2022

  （i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．2

  D．2i
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 3．2021年11月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2000名14～30岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十三号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注．针对两个问题“关于此次神舟十三号飞行乘组出征太空，你有什么感受（问题1）”和“青少年最关注哪些方面（问题2）”，问卷网统计了这2000名青少年回答的情况，得到如图所示的两个统计图，据此可得到的正确结论为（　　）

  A．对于问题2，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的

  B．对于问题1，不到一半的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度”令人瞩目

  C．对于问题2，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活

  D．对于问题1，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大发展、大进步
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若实数x,y满足

  x - 2 y + 2 ≥ 0

  y ≥ | x - 1 |

  ，则z=2x+y的值不可能为（　　）

  A．2

  B．4

  C．9

  D．12
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  θ

  -

  π

  12

  ）

  =

  3

  3

  ，则

  sin

  （

  2

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 2 9

  B． - 1 3

  C． 2 9

  D． 1 3
  组卷：222引用：2难度：0.8

  解析

• 6．若实数a,b满足a⁶＜a⁵b,则下列选项中一定成立的有（　　）

  A．a＜b

  B．a3＜b3

  C．ea-b＞1

  D． ln （ a b ） ＜ 0
  组卷：263引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知F₁（-3，0），F₂（3，0）分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，共P是双曲线上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a,且△PF₁F₂的最小内角为

  π

  6

  ，则双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 6 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 6 = 1

  C． x 2 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 = 1
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的普通方程为y²=4x,曲线C₂的参数方程为

  x = 1 2 + 2 2 cosφ

  y = 1 2 + 2 2 sinφ

  （φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）已知直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ，直线l与曲线C₁，C₂分别交于异于极点的A，B两点，且|OA|•|OB|=8，求|AB|．
  组卷：119引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  |

  -

  |

  2

  x

  -

  a

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  ．
  （Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
  （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象可以围成一个四边形，求a的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析