2023-2024学年四川省德阳市中江县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

• 1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：864引用：23难度：0.9

  解析

• 2．已知二次函数y=-2（x-1）²-3，下列说法正确的是（　　）

  A．对称轴为直线x=-1	B．函数的最大值是3
  C．抛物线开口向上	D．顶点坐标为（1，-3）
  组卷：569引用：14难度：0.5

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：2305引用：23难度：0.7

  解析

• 4．甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b,则今年该公司应缴税（　　）万元．

  A．a（1+b%）2

  B．a（1+b）2

  C．a（1-b）2

  D．a（1-b%）2
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（1，2）

  D．（-2，-1）
  组卷：879引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知m,n是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则m²-mn+3m+n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：478引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图，已知二次函数

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  的图象与正比例函数y₂=kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

  A． - 2 3 ＜ x ＜ 3

  B．2＜x＜3

  C． - 2 3 ＜ x ＜ 2

  D．0＜x＜3
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁，则点P₁的坐标是（　　）

  A．（-3，2）	B．（-2，3）
  C．（-2，3）或（2，-3）	D．（-3，2）或（3，-2）
  组卷：1320引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
  （1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
  （2）若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？
  （3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，

  5

  2

  ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
  （1）求这条抛物线的表达式；
  （2）求线段CD的长；
  （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
  组卷：90引用：3难度：0.1

  解析