2022-2023学年上海市奉贤区致远高级中学高二（上）开学数学试卷

一、填空题。（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知tanα=2，则

  sinα

  -

  cosα

  sinα

  +

  cosα

  =

  ．
  组卷：211引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x|x≤a-1}，B={x|x＞a+2}，C={x|x＜0或x≥4}，且

  A

  ∪

  B

  ⊆C．求实数a的取值范围

  ．
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知x＞-1，则

  x

  +

  1

  x

  +

  1

  的最小值为

  ．
  组卷：186引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是

  ．
  组卷：2001引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  在向量

  b

  方向上的数量投影为-2，且|

  b

  |=3，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，设向量

  m

  =

  （

  3

  cos

  A

  ，

  sin

  A

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  B

  ，-

  3

  sin

  B

  ）

  ，其中A、B为△ABC的两个内角，若

  m

  ⊥

  n

  ，则C=

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共有3题，满分46分）

• 18．已知z为虚数，且

  |

  z

  |

  =

  5

  ，若

  z

  2

  -

  2

  z

  为实数．
  （1）求复数z；
  （2）若z的虚部为正数，且ω=z+4sinθ•i（i为虚数单位，θ∈R），求ω的模的取值范围．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

• 19．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F、G分别是AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中点．
  （1）求证：EF∥平面BC₁D；
  （2）在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面BC₁D？若存在，求线段BH的长；若不存在，请说明理由；
  （3）求EF到平面BC₁D的距离．
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析