2022年北京大学强基计划数学试卷

一、单项选择

• 1．已知2n+1与3n+1均为完全平方数，且n≤2022的整数n共有 （　　）个

  A．1

  B．12

  C．13

  D．以上都不对
  组卷：281引用：1难度：0.2

  解析

• 2．已知凸四边形ABCD满足∠ABD=∠BDC=50°，∠CAD=∠ACB=40°，则符合题意且不相似的凸四边形ABCD的个数为

  ．
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知正整数y不超过2022且满足100整除2^y+y,则这样的y的个数为

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.3

  解析

• 4．已知[x]表示不超过x的整数，如[1.2]=1，[-1.2]=-2．已知

  α

  =

  1

  +

  5

  2

  ，则[α¹²]=（　　）

  A．321

  B．322

  C．323

  D．以上都不对
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知六位数

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  ，满足

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  =

  （

  1

  +

  y

  1

  y

  2

  f

  3

  ）

  2

  ，则所有满足条件的六位数之和为

  .

  （

  f

  4

  d

  5

  d

  6

  不必为三位数）
  组卷：32引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知整数a,b,c,d满足a+b+c+d=6，则ab+ac+ad+bc+bd+cd的正整数取值个数为

  ．
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

一、单项选择

• 19．若△ABC三边长为等差数列，则cosA+cosB+cosC的取值范围是

  ．
  组卷：136引用：2难度：0.5

  解析

• 20．内接于椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的菱形周长的最大值和最小值之和是（　　）

  A． 4 13	B． 14 13
  C． 110 3 13	D．上述三个选项都不对
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析