2022-2023学年浙江省杭州师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（　　）

  A．（∁UM）∩N	B．M∩（∁UN）
  C．（∁UM）∩（∁UN）	D．M∩N
  组卷：228引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列四个命题中的真命题是（　　）

  A．∀x∈N，x2≥1	B．∀x∈R，x2+3＜0
  C．∃x∈Q，x2=3	D．∃x∈Z，使x5＜1
  组卷：30引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=

  x 2 - 2 x , x ≤ 0

  lo g 2 x , x ＞ 0

  ，则f[f（-2）]=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x-x,则f（-8）=（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．5

  D．6
  组卷：210引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  +

  1

  在[-3，3]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：271引用：10难度：0.8

  解析

• 6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式C=Iⁿ•t,其中

  n

  =

  lo

  g

  3

  2

  2

  为Peukert常数在电池容量不变的条件下，当放电电流I=10A时，放电时间t=56h,则当放电电流I=15A时，放电时间为（　　）

  A．28h

  B．28.5h

  C．29h

  D．29.5h
  组卷：156引用：11难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，若f（x）在[0，a]上的值域是

  [

  -

  1

  ，

  1

  2

  ]

  ，则实数a的可能取值为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． 4 π 3

  D． 5 π 3
  组卷：327引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且点A到l₁，l₂的距离分别为h₁，h₂，B是直线l₂上的一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C．设∠ABD=β．
  （1）写出△ABC面积S关于角β的函数解析式S（β）；
  （2）求S（β）的最小值．
  组卷：151引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-mx（m∈R），g（x）=-lnx.
  （1）当m=1时，解方程f（x）=g（x）；
  （2）若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立，试求m的取值范围；
  （3）用min{m,n}表示m,n中的最小者，设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  }

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，讨论关于x的方程h（x）=0的实数解的个数．
  组卷：172引用：3难度：0.5

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