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2022-2023学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/12 8:0:9

一、选择题（本题共16分。每小题2分）

1．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：102引用：5难度：0.8
解析
2．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
组卷：1510引用：21难度：0.8
解析
3．若方程（m-3）x^|m|-1-3x=5是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．3 B．-3 C．±3 D．不存在
组卷：121引用：4难度：0.7
解析
4．方程x²-3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
组卷：676引用：14难度：0.8
解析
5．将二次函数y=x²图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（　　）
A．y=（x+1）²+2 B．y=（x-1）²-2 C．y=（x+1）²-2 D．y=（x-1）²+2
组卷：641引用：16难度：0.9
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：516引用：6难度：0.8
解析
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
组卷：2752引用：24难度：0.7
解析
8．如图，已知直线y=
4
3
x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上找一动点P，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是（　　）
A．10 B．9 C．6+
5
2
2
D．9
2
组卷：195引用：3难度：0.7
解析

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．二次函数y=（x-1）²-3的最
值是
．
组卷：35引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题（本题共68分，第17题4分；第18-22题。每题5分；第23-25题，每题6分；第26-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

27．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD．
①如图①，若α=80°，则∠BDC的度数为
；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图②．以AB为斜边作Rt△ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．且CE⊥DE．试猜想线段AB，CD之间的数量关系，写出结论并给予证明．
组卷：463引用：5难度：0.2
解析
28．平面内若PA=PB=PC=a,则称点A，B，C是点P的“a-互助点”．如：平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（4，0），是点C（2，0）的“2-互助点”．
（1）下列点中是点C（2，0）的“2-互助点”的是
：B（0，4），D（1，
3
），E（3，-1），F（2，2）．
（2）点M是y轴上一动点，直线AM上另一个点C的“2-互动点”记为N．
①猜想线段ON与AM的位置关系并证明．
②直接写出线段BN长度的取值范围．
解：①猜想：
．
证明：
②线段BN长度的取值范围
．
组卷：44引用：3难度：0.3
解析