2021-2022学年河南省郑州第四高级中学高二（下）第二次调研数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列选项中，

  a

  ＞

  b

  的一个充分不必要条件的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b

  B．lga＞lgb

  C．a2＞b2

  D．ea＞eb
  组卷：40引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是公差为

  1

  2

  的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若a₂，a₆，a₁₄成等比数列，则S₅=（　　）

  A． 35 2

  B．35

  C． 25 2

  D．25
  组卷：622引用：14难度：0.9

  解析

• 3．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 30 10

  C． 2 15 10

  D． 3 10 10
  组卷：268引用：53难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=

  x

  与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 5 12

  B． 11 12

  C． 1 6

  D． 1 2
  组卷：92引用：5难度：0.9

  解析

• 5．若直线l与曲线y=

  x

  和圆x²+y²=

  1

  5

  都相切，则l的方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x+ 1 2

  C．y= 1 2 x+1

  D．y= 1 2 x+ 1 2
  组卷：4755引用：14难度：0.7

  解析

• 6．若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）

  A．a+ 1 b ＜ b 2 a ＜log2（a+b）	B． b 2 a ＜log2（a+b）＜a+ 1 b
  C．a+ 1 b ＜log2（a+b）＜ b 2 a	D．log2（a+b）＜a+ 1 b ＜ b 2 a
  组卷：4172引用：12难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知2acosB=c,sinAsinB（2-cosC）=sin²

  C

  2

  +

  1

  2

  ，则△ABC为（　　）

  A．等边三角形	B．等腰直角三角形
  C．锐角非等边三角形	D．钝角三角形
  组卷：1257引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=2lnx+x²-ax.
  （1）当a=5时，求f（x）的单调区间；
  （2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线y=f（x）图象上的两个相异的点，若直线AB的斜率k＞1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：2难度：0.3

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• 22．如图，已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点

  （

  1

  ，

  6

  2

  ）

  ，且离心率等于

  2

  2

  ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上不同于顶点的两点，且MN与x轴不垂直．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，若BP∥ON，求△OMN的面积．
  组卷：148引用：4难度：0.3

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