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2011年第22届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．有理数a,b满足20a+11|b|=0（b≠0），则
a
b
2
是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
组卷：118引用：3难度：0.9
解析
2．如图，直线MN∥直线PQ，射线OA⊥射线OB，∠BOQ=30°．若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：153引用：1难度：0.9
解析
3．有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式
|
a
+
1
|
a
+
1
-
|
a
|
a
+
b
-
a
|
a
-
b
|
-
1
-
b
|
b
-
1
|
的值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
组卷：2121引用：18难度：0.7
解析
4．如图，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S₁，S₂，S₃，S₄，则（　　）
A．S₁+S₂＞S₃+S₄
B．S₁+S₂＜S₃+S₄
C．S₁+S₂=S₃+S₄
D．S₁+S₂与S₃+S₄大小关系不确定
组卷：306引用：1难度：0.9
解析
5．Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx^21-x=
2
y
2
+
3
，thenxy²=（　　）
（英汉小辞典：primenumber质数，integer：整数）
A．8 B．16 C．32 D．64
组卷：72引用：1难度：0.7
解析
6．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m,与∠β互补的角的个数为n,若α≠β，则m+n的值是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
组卷：1417引用：6难度：0.7
解析
7．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（　　）
A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．亏本1.1元
组卷：679引用：20难度：0.7
解析

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三、解答题（共3小题，满分40分）

22．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A′=45°．点A’、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角q时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形．求锐角q的度数．
组卷：368引用：1难度：0.3
解析
23．若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数，求证：这个矩形的面积是12的倍数．
组卷：74引用：1难度：0.1
解析

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2011年第22届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．有理数a,b满足20a+11|b|=0（b≠0），则ab2是（ ）

2．如图，直线MN∥直线PQ，射线OA⊥射线OB，∠BOQ=30°．若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是（ ）

3．有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1-|a|a+b-a|a-b|-1-b|b-1|的值是（ ）

4．如图，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S1，S2，S3，S4，则（ ）

5．Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx21-x=2y2+3，thenxy2=（ ）（英汉小辞典：primenumber质数，integer：整数）

6．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m,与∠β互补的角的个数为n,若α≠β，则m+n的值是（ ）

7．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）

三、解答题（共3小题，满分40分）

22．如图所示，∠C=90°，Rt△ABC中，∠A=30°，Rt△A′B′C中，∠A′=45°．点A’、B分别在线段AC、B′C上．将△A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角q时，边A′B′分别交AB、AC于P、Q，且△APQ为等腰三角形．求锐角q的度数．

23．若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数，求证：这个矩形的面积是12的倍数．

1．有理数a,b满足20a+11|b|=0（b≠0），则
a
b
2
是（　　）

2．如图，直线MN∥直线PQ，射线OA⊥射线OB，∠BOQ=30°．若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60°后，这时图中30°的角的个数是（　　）

3．有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式
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a
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1
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a
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a
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b
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b
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-
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的值是（　　）

4．如图，ABCD，AEFG，BIHE都是平行四边形，且E是DC的中点，点D在FG上，点C在HI上．△GDA，△DFE，△EHC，△BCI的面积依次记为S₁，S₂，S₃，S₄，则（　　）

5．Ifxisaprimenumber,yisaninteger,andx^21-x=
2
y
2
+
3
，thenxy²=（　　）
（英汉小辞典：primenumber质数，integer：整数）

6．如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m,与∠β互补的角的个数为n,若α≠β，则m+n的值是（　　）

7．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（　　）