2023-2024学年浙江省杭州中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（　　）

  A．瓜熟蒂落

  B．旭日东升

  C．守株待兔

  D．夕阳西下
  组卷：922引用：15难度：0.6

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• 2．已知二次函数y=x²-2x+4，下列结论不正确的是（　　）

  A．开口向上

  B．有最大值3

  C．当x≥1时，y随x的增大而增大

  D．关于直线x=1对称
  组卷：71引用：2难度：0.6

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• 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=110°，则∠BCD的度数（　　）

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．125°
  组卷：89引用：2难度：0.7

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• 4．一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：260引用：5难度：0.6

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• 5．如图，已知二次函数y=-x²+2x,当-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．-1＜a≤1

  C．-1＜a＜1

  D．-1＜a＜2
  组卷：240引用：3难度：0.6

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• 6．已知抛物线y=x²+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+mx=5的根是（　　）

  A．0，4

  B．1，5

  C．1，-5

  D．-1，5
  组卷：2666引用：12难度：0.6

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• 7．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则以下关系式成立的是（　　）

  A．2α+β=180°

  B．2α-β=90°

  C．3α+β=180°

  D．3α-β=90°
  组卷：1014引用：5难度：0.5

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• 8．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：①∠ADB=∠BDC；②DA=DC；③当DB最长时，DB=2DC；④DA+DC=DB，其中一定正确的结论有（　　）

  A．①④

  B．①②③

  C．①③

  D．①③④
  组卷：398引用：3难度：0.7

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三、解答题（共8小题，6+6+8+8+8+8+10+12=66分）

• 23．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
  
  （1）如图1，点C是

  ˆ

  BD

  的中点，∠DAB是

  ˆ

  BD

  所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
  （2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，则∠B+∠E=

  .请填写结论，并说明理由．
  （3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC=4，∠A=30°，∠B=105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
  组卷：701引用：7难度：0.2

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• 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y=-x²+bx+c与x轴的负半轴相交于点C（-1，0）．
  （1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
  （2）如图2，点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m,过P作y轴的平行线交抛物线于M，连接BM．
  ①当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求m的值；
  ②若抛物线顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围．
  
  组卷：133引用：1难度：0.3

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