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2022-2023学年江西省九江市德安一中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/5/3 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．cos390°=（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
1
2
组卷：406引用：8难度：0.9
解析
2．函数
y
=
3
sinx
+
2
（
-
π
2
≤
x
≤
0
）
最大值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．7
组卷：64引用：3难度：0.7
解析
3．已知
cos
（
3
π
+
θ
）
=
-
2
2
3
，那么
sin
（
7
π
2
+
θ
）
=（　　）
A．
-
1
3
B．
1
3
C．
-
2
2
3
D．
2
2
3
组卷：295引用：3难度：0.8
解析
4．将函数
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
6
）
的图象向右平移
π
4
个单位后，所得图象对应的函数为（　　）
A．
y
=
2
sin
（
2
x
+
5
π
12
）
B．
y
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
C．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
12
）
D．
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
3
）
组卷：254引用：4难度：0.8
解析
5．已知
tan
（
π
+
α
）
+
1
tan
（
3
π
+
α
）
=
2
，则tan（π-α）=（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
组卷：108引用：2难度：0.8
解析
6．已知向量
a
=（1，m），
b
=（-1，1），
c
=（3，0），若
a
∥（
b
+
c
），则m=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．2 D．-2
组卷：334引用：7难度：0.8
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且
c
=
8
，
B
=
π
6
．若△ABC有两解，则b的值可以是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：378引用：9难度：0.7
解析

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四、解答题（共70分）

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
3
sinxcosx
-
cos
2
x
（
x
∈
R
）
．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）设
α
∈
（
0
，
π
3
）
，且
f
（
α
）
=
6
5
，求sin2α的值．
组卷：202引用：2难度：0.7
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
-
2
si
n
2
x
+
1
（
x
∈
R
）
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
2
，
α
∈
[
0
，
π
2
]
，求角α；
（2）若不等式
[
f
（
x
）
]
2
+
2
acos
（
2
x
+
π
6
）
-
2
a
-
2
＜
0
对任意
x
∈
（
-
π
12
，
π
6
）
时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图像向左平移
π
12
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
m
，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．
组卷：101引用：3难度：0.5
解析

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