2021-2022学年福建省福州市平潭县翰英中学高三（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．集合A={x|

  1

  4

  ≤2^x≤8}，B={x|log₂（x-a）＞1}，若A∩B=∅，则a的取值范围为（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z=a+bi（a∈Z，b∈Z），则满足|z-1|≤1的复数z有（　　）

  A．7个

  B．5个

  C．4个

  D．3个
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 3．《周髀算经》是中国最古老的天文学、数学著作，公元3世纪初中国数学家赵爽创制了“勾股圆方图”（如图），用以证明其中记载的勾股定理．现提供4种不同颜色给右图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同涂色的方法种数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．72

  D．96
  组卷：329引用：2难度：0.8

  解析

• 4．将一副三角板中的两个直角三角板按如图所示的位置摆放，若BC=8

  6

  ，则

  AC

  •

  DB

  =（　　）

  A．-192

  B．-64 3

  C．64 3

  D．192
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：347引用：29难度：0.8

  解析

• 6．为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了“星等”这个概念．星等的数值越小，星星就越亮，星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（　　）倍．
  （当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.27

  B．1.26

  C．1.23

  D．1.22
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），N（1，0），若动点M满足

  |

  MA

  |

  |

  MO

  |

  =

  2

  ，则

  OM

  •

  ON

  的取值范围是（　　）

  A．[0，2]

  B．[0，2 2 ]

  C．[-2，2]

  D．[-2 2 ，2 2 ]
  组卷：35引用：1难度：0.6

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四、解答题

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C的右顶点A在圆O：x²+y²=2上，且

  A

  F

  1

  •

  A

  F

  2

  =-2．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M、N，问：△OMN（O为坐标原点）的面积是否为定值？若为定值．求出该定值；若不为定值．试说明理由．
  组卷：185引用：6难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=

  1

  2

  x²-alnx,其中a∈R．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若函数f（x）满足对任意两个不相等的正数x₁，x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞1-a恒成立，证明：对一切x＞0，2e^x-1[f（x）-2lnx]≥x.
  组卷：108引用：2难度：0.2

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