2022-2023学年河南省洛阳市偃师市新前程美语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列等式正确的是（　　）

  A．（ 3 ）2=3

  B． （ - 3 ） 2 =-3

  C． 3 3 =3

  D．（- 3 ）2=-3
  组卷：459引用：13难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程（x+1）（x-1）=2x-2的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：554引用：9难度：0.8

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次

  B．某种彩票的中奖率是 1 100 ，说明每买100张彩票，一定有1张中奖

  C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件

  D．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若S_△ADE=1，则四边形DBCE的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：217引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  组卷：542引用：6难度：0.5

  解析

• 6．如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（　　）
  

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：936引用：15难度：0.6

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=BD，CE=2BE．过B作BF∥CD交AE的延长线于点F．当BF=1时，AB的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：290引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC=1米，∠MBC=37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC=45°，从点E处看点B，仰角∠AEB=53°，且DE=2.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ）．
  
  组卷：534引用：5难度：0.7

  解析

• 23．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是边CD上的点，且CE=4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF=3，连接CF．将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.
  （1）问题发现
  当a=0°时，AF=

  ，BE=

  ，

  AF

  BE

  =

  ；
  （2）拓展探究
  试判断：当0°≤a°＜360°时，

  AF

  BE

  的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．
  （3）问题解决
  当△CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长．
  
  组卷：795引用：6难度：0.1

  解析