2020-2021学年江西省赣州一中高二（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知命题p：∃x₀∈R，x₀²+4x₀+6＜0，则￢p为（　　）

  A．∀x∈R，x02+4x0+6≥0	B．∃x0∈R，x02+4x0+6＞0
  C．∀x∈R，x02+4x0+6＞0	D．∃x0∈R，x02+4x0+6≥0
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

• 2．双曲线3x²-y²=3的离心率为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：5引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设向量

  a

  =（x-1，x），

  b

  =（x+2，x-4），则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“x=2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：61引用：6难度：0.9

  解析

• 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：60引用：18难度：0.9

  解析

• 5．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）

  A．x＞3

  B．x＞4

  C．x≤4

  D．x≤5
  组卷：1152引用：21难度：0.9

  解析

• 6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当a＞b,b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a,b,c∈{1，2，3，4}且a,b,c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 5 24

  C． 1 3

  D． 7 24
  组卷：455引用：17难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线my²-x²=1（m∈R）与椭圆

  y

  2

  5

  +x²=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  组卷：456引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，

  ∠

  BCF

  =

  π

  2

  ，

  AD

  =

  3

  ，EF=2．
  （1）求证：AE∥平面DCF；
  （2）设

  AB

  BE

  =

  λ

  （

  λ

  ＞

  0

  ）

  ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为

  π

  3

  ？
  组卷：15引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  6

  3

  ，焦距为2

  2

  ，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率；
  （3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．
  组卷：29引用：3难度：0.3

  解析