2022-2023学年北京师大附中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：4098引用：36难度：0.9

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• 2．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁•怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为（　　）

  A．对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解

  B．对任意正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解

  C．存在正整数n≤2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解

  D．存在正整数n＞2，关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解
  组卷：195引用：16难度：0.9

  解析

• 3．已知alog₃2=1，则2^-a=（　　）

  A．3

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：447引用：1难度：0.8

  解析

• 4．设集合A={x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥

  0

  }，B={x|x+a≥0}，若B⊆A，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-3]

  B．（-∞，-3）

  C．[1，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列函数中，在区间（1，2）单调递减，且图像关于点（1，0）中心对称的是（　　）

  A．y=-x2-2x

  B．y=cos πx 2

  C．y=-x3

  D．y=sinπx
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 6．不等式|x-1|+lnx＞0的解集是（　　）

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（0，+∞）
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．“0＜x＜2”是“|log₂x|＜1”成立的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知曲线y=e^x在点A（t,e^t）处的切线l交y轴于点M．
  （Ⅰ）求l的方程；
  （Ⅱ）O为坐标原点，设△AMO的面积为S，求S以t为自变量的函数解析式，写出其定义域，并求S（t）的极大值点；
  （Ⅲ）设a＜0，求S（t）在区间[a-1，a]上的最小值．
  组卷：64引用：1难度：0.4

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• 21．已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*，n≥2）满足a₁=a_n=0，且当2≤k≤n（K∈N^*）时，（a_k-a_k-1）²=1，令S（A_n）=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  ．
  （Ⅰ）写出S（A₅）的所有可能的值；
  （Ⅱ）求S（A_n）的最大值；
  （Ⅲ）是否存在数列A_n，使得S（A_n）=

  （

  n

  -

  3

  ）

  2

  4

  ？若存在，求出数列A_n；若不存在，说明理由．
  组卷：64引用：5难度：0.1

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