2022-2023学年黑龙江省大庆中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．

  sin

  2023

  π

  6

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． - 3 2
  组卷：261引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  9

  ，

  4

  ）

  ，若

  c

  =

  m

  a

  +

  n

  b

  ，则m+n=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：233引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若在△ABC中，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，则△ABC的形状是（　　）

  A．正三角形	B．锐角三角形
  C．斜三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：99引用：6难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A：B：C=3：2：1，则a：b：c=（　　）

  A．1：2：3

  B．3：2：1

  C．1： 3 ：2

  D．2： 3 ：1
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知复数z满足（1+i）z=1-i,则1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：315引用：7难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若

  1

  3

  （

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  ）=

  OG

  ，则点G是△ABC的（　　）

  A．内心

  B．外心

  C．垂心

  D．重心
  组卷：63引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  4

  ）

  ，则向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． （ 6 25 ， 8 25 ）	B． （ - 6 25 ，- 8 25 ）
  C． （ - 6 25 ， 8 25 ）	D． （ 6 25 ，- 8 25 ）
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知

  a

  -

  b

  （

  1

  -

  2

  si

  n

  2

  C

  2

  ）

  =

  1

  2

  c

  ．
  （1）求∠B；
  （2）若b=6，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：137引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  mcos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  m

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，A，B分别为f（x）的图象与y轴，x轴的交点，C为f（x）图象的最低点，且OA=

  6

  ，BC=4，∠OBC=

  2

  π

  3

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若函数g（x）=

  3

  f

  （

  x

  ）

  -

  lo

  g

  a

  x

  3

  （a＞0，且a≠1），讨论g（x）在（0，13]上的零点个数．
  组卷：83引用：3难度：0.4

  解析