2017年福建省福州八中自主招生数学试卷

一、选择题（每题6分，满分60分。下列各题的四个选项中只有一个是正确的，请将你的选择填写在答题卡选择题1～10的位置。）

• 1．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=

  3

  +3，则BC的长为（　　）

  A．3 3 +3

  B．3 3 +1

  C． 6

  D． 3 +1
  组卷：83引用：1难度：0.4

  解析

• 2．若实数a,b,c中至少有两个互为相反数，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．a+b=0且b+c=0且a+c=0	B．a+b=b+c=a+c=0
  C．（a+b）（b+c）（c+a）=0	D． 1 a + 1 b + 1 c = 1 a + b + c
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 2 2

  D． 10
  组卷：773引用：10难度：0.9

  解析

• 4．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？妇人曰：‘家有客．津吏曰：‘客几何？妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，则下列方程正确的是（　　）

  A． 1 2 x+ 1 3 x+ 1 4 x=65	B．2x+3x+4x=65
  C． 65 2 x + 65 3 x + 65 4 x =1	D． 65 2 x + 65 3 x + 65 4 x =1
  组卷：92引用：2难度：0.6

  解析

• 5．对于反比例函数

  y

  =

  k

  x

  ，如果当-2≤x≤-1时有最大值y=4，则当x≥8时，有（　　）

  A．最小值y= - 1 2	B．最小值y=-1
  C．最大值y= - 1 2	D．最大值y=-1
  组卷：1721引用：10难度：0.9

  解析

• 6．若

  3

  a

  +

  2

  b

  -

  5

  -

  m

  +

  2

  a

  +

  3

  b

  -

  4

  m

  =

  2017

  -

  a

  -

  b

  ×

  a

  -

  2017

  +

  b

  ，则m的值是（　　）

  A．2019

  B．2018

  C．2017

  D．2016
  组卷：119引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（共4题，满分50分。请将下列四题的解答过程分别填写在答题卡“非选择题”第2、3、4、5框内。）

• 18．已知关于x的方程mx²+（3-2m）x+m-3=0两个实数根分别为x₁，x₂，其中x₁＞x₂，m＞0．
  （1）若y=

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  1

  ，求y关于m的函数关系式；
  （2）在（1）的条件下，请根据函数图象，直接写出y≤-m时，m的取值范围．
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 19．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T₁，线段CD为T₂，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T₁，T₂都有公共点，则称点P是T₁-T₂联络点．
  例如，点P（0，

  1

  2

  ）是T₁-T₂联络点．
  （1）点E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T₁-T₂联络点的是

  ．（填出所有正确的点的坐标）；
  （2）直接在图1中画出所有T₁-T₂联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
  （3）已知点M在y轴上，以M为圆心，x为半径画圆，⊙M上只有一个点为T₁-T₂联络点，求x的取值范围．
  
  组卷：92引用：1难度：0.3

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