2023-2024学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在空间直角坐标系中，已知A（1，-2，3），B（0，-1，2），则

  AB

  的模为（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 11

  D．3
  组卷：260引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OC上，且OM=2MC，点N为AB中点，则

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  组卷：224引用：7难度：0.8

  解析

• 3．若过点P（3，2m）和点Q（-m,2）的直线与过点M（2，-1）和点N（-3，4）的直线平行，则m的值是（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C．2

  D．-2
  组卷：167引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线2x+my-1=0与直线3x-2y+n=0垂直，垂足为（2，p），则p-m-n的值为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．4

  D．10
  组卷：71引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知圆E：x²+y²-ax-2y-2=0关于直线l：x-y=0对称，则a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若P（3，1）为圆x²+y²-2x-24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x+2y-5=0

  B．x-y-2=0

  C．2x-y-5=0

  D．2x+y-7=0
  组卷：687引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知方程

  x

  2

  |

  m

  |

  -

  1

  +

  y

  2

  2

  -

  m

  =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜2	B．1＜m＜2
  C．m＜-1或1＜m＜2	D．m＜-1或1＜m＜ 3 2
  组卷：856引用：18难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．已知圆C：x²+y²-2x-6=0和定点A（-4，0），直线l：y=m（x+6）-8（m∈R）．
  （1）当m=1时，求直线1被圆C所截得的弦长；
  （2）若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足MA=

  2

  MB，求m的取值范围．
  组卷：153引用：9难度：0.5

  解析

• 21．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且经过点

  P

  （

  -

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点R（0，2）的直线与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线PM，PN的斜率之和为定值．
  组卷：128引用：2难度：0.4

  解析