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2023年江苏省淮安市涟水县红日中学中考数学综合练习试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题3分）

1．计算|-2|的值是（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：408引用：22难度：0.9
解析
2．据《中国教育报》近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（　　）亿．
A．2.37×10³ B．2.37×10⁴ C．2.37×10⁵ D．0.237×10⁶
组卷：629引用：3难度：0.9
解析
3．计算x⁴÷x+x³的结果是（　　）
A．x⁴ B．x³ C．2x³ D．2x⁴
组卷：187引用：4难度：0.9
解析
4．函数y=2x+1的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1824引用：33难度：0.9
解析
5．不等式组
2
（
x
+
5
）
≥
6
5
-
2
x
＞
1
+
2
x
的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：342引用：62难度：0.9
解析
6．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A．x+1 B．x²-1 C．
1
x
+
1
D．（x+1）²
组卷：2357引用：19难度：0.5
解析
7．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．
x
-
22
45
+
22
30
=1 B．
x
+
22
30
+
22
45
=1
C．
x
+
22
45
+
22
30
=1 D．
x
30
+
x
-
22
45
=1
组卷：9936引用：26难度：0.5
解析
8．如图，一次函数y=x+
2
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（　　）
A．
6
+
2
B．3
2
C．2+
3
D．
3
+
2
组卷：6755引用：25难度：0.5
解析

二、填空题（每题3分）

9．函数y=
x
-
1
的自变量x的取值范围是
．
组卷：1719引用：72难度：0.7
解析

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三、解答题：

26．某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出500件，市场调查反映：售价每上涨1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，设销售单价为每件x元（x≥50），每星期的销售量为y件．
（1）写出y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
（2）商店要使每星期销售利润为8000元，销售价应为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时，每星期获得利润最大？最大利润为多少元？
组卷：197引用：2难度：0.6
解析
27．学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．
【初步感知】
如图1，设A（1，1），α=90°，点P是一次函数y=kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P₁（-1，1）．
（1）点P₁旋转后，得到的点P₁′的坐标为
；
（2）若点P′的运动轨迹经过点P₂′（2，1），求原一次函数的表达式．
【深入感悟】
如图2，设A（0，0），α=45°，点P是反比例函数y=-
1
x
（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．
【灵活运用】
如图3，设A（1，-
3
），α=60°，点P是二次函数y=
1
2
x²+2
3
x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．
组卷：705引用：6难度：0.3
解析