2023年河南省开封市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知z（2+i）=1，则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 5 i

  D． 1 5 i
  组卷：482引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  sin

  nπ

  2

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，B={x|x=ab,a,b∈A}，则集合B的真子集个数是（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设α是第二象限角，P（x,1）为其终边上一点，且

  cosα

  =

  1

  3

  x

  ，则tanα=（　　）

  A． - 2 2

  B． - 2 4

  C． 2 2

  D． 2 4
  组卷：379引用：16难度：0.7

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知2（a₁+a₂）=a₂+a₃=12，则S₅=（　　）

  A．30

  B．31

  C．61

  D．62
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线x²-my²=1（m＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l经过F₂且与双曲线右支相交于A，B两点，若|AB|=2，则三角形ABF₁的周长为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．不能确定
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ∪

  （

  0

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：113引用：6难度：0.5

  解析

• 7．将5名学生分配到3个社区当志愿者，每个社区至少分配1名学生，则不同的分配方法种数是（　　）

  A．24

  B．50

  C．72

  D．150
  组卷：438引用：5难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且

  P

  （

  2

  ，

  π

  3

  ）

  ，Q在极轴上，C为

  ˆ

  OP

  的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.
  （1）求

  ˆ

  OQ

  所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
  （2）过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：|OA|•|OB|为定值．
  组卷：83引用：3难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-b|．
  （1）若|a-b|＞c,解不等式f（x）＞c；
  （2）若b=1，且不等式f（x）＜2-|a-2|的解集非空，求a的取值范围．
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析