2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（2）=4，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  -

  Δ

  x

  ）

  2

  Δ

  x

  =（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  组卷：413引用：4难度：0.8

  解析

• 2．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4t²-3（s（t）的单位：m,t的单位：s），则t=5时的瞬时速度为（　　）

  A．7m/s

  B．10m/s

  C．37m/s

  D．40m/s
  组卷：323引用：6难度：0.9

  解析

• 3．复数z=i（1+bi）+2+3bi（b∈R），若z为纯虚数，则z=（　　）

  A．-i

  B．7i

  C．-5i

  D．5i
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，且f'（x）是f（x）的导函数，则（　　）

  A．f'（-1）=f'（-2）＜0＜f'（1）＜f'（2）

  B．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-1）=f'（-2）

  C．0＞f'（2）＞f'（1）＞f'（-1）=f'（-2）

  D．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-2）＜f'（-1）
  组卷：587引用：4难度：0.7

  解析

• 5．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）S是9的倍数（M），故该奇数（S）是3的倍数（P）．”你认为这个推理（　　）

  A．小前提错误

  B．结论错误

  C．是正确的

  D．大前提错误
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（　　）

  A．15

  B．18

  C．20

  D．21
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 7．复数z满足z•

  z

  -i•z=16-2i,i为虚数单位，则复数z=（　　）

  A．2-3i

  B．2-4i

  C．2+3i或2-4i

  D．2-3i或2+4i
  组卷：111引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=x³-3lnx+11．
  （Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）证明：当x＞0时，f（x）＞-x³+3x²+（3-x）e^x．
  组卷：18引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=

  x

  2

  e

  x

  ．
  （1）求函数f（x）的极值；
  （2）证明：当a=-1时，函数h（x）=g（x）-f（x）有且只有一个零点x=x₀，且x₀∈（0，1）．
  组卷：347引用：2难度：0.8

  解析