2020-2021学年安徽省马鞍山二中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．函数y=e^-x的导函数为（　　）

  A．y=-ex

  B．y=-e-x

  C．y=ex

  D．y=e-x
  组卷：824引用：3难度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-5x+2=0的两个根可分别作为（　　）

  A．一椭圆和一双曲线的离心率

  B．两抛物线的离心率

  C．一椭圆和一抛物线的离心率

  D．两椭圆的离心率
  组卷：679引用：17难度：0.9

  解析

• 3．命题“若|（x-4）（y+3）|≤0，则x=4或y=-3”的否命题是（　　）

  A．若|（x-4）（y+3）|≤0，则x≠4或y≠-3

  B．若|（x-4）（y+3）|≤0，则x≠4且y≠-3

  C．若|（x-4）（y+3）|＞0，则x≠4且y≠-3

  D．若|（x-4）（y+3）|＞0，则x≠4或y≠-3
  组卷：167引用：1难度：0.9

  解析

• 4．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  -

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  的焦点到双曲线

  x

  2

  7

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  的渐近线的距离为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C．3

  D．4
  组卷：173引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若l,m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2076引用：34难度：0.9

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

  B．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

  C．若两个平面不平行，则两个平面内存在互相平行的直线

  D．若一条直线不平行于一个平面，则这个平面内不存在与该直线平行的直线
  组卷：43引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（　　）

  A． 7 π 2 + 6

  B．4π+6

  C． 9 π 2 + 4

  D．5π+4
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都与平面ADE垂直．
  
  （1）求证：BC∥平面ADE；
  （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
  组卷：165引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B为椭圆Γ上的两动点，且以A，B，F₁，F₂四个点为顶点的凸四边形的面积的最大值为ac.
  （1）求椭圆Γ的离心率；
  （2）若椭圆Γ经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，且直线AB的斜率是直线OA，OB的斜率的等比中项，求△OAB面积的取值范围．
  组卷：56引用：1难度：0.4

  解析