2023年山东省泰安市泰山区博文中学中考数学二模试卷

一、选择题（12小题，每题4分，共48分）

• 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（　　）吨．

  A．+8

  B．-8

  C．±8

  D．-2
  组卷：988引用：8难度：0.9

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．（-3xy）2=3x2y2	B．3x2+4x2=7x4
  C．t（3t2-t+1）=3t3-t2+1	D．（-a3）4÷（-a4）3=-1
  组卷：846引用：11难度：0.8

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• 3．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：294引用：2难度：0.6

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• 4．如图，直线l₁∥l₂，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点B的直线l₄交l₁于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．50°
  组卷：1255引用：12难度：0.7

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• 5．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展主题为《党在我心中》的绘画、书法、摄影等艺术作品征集活动，从八年级5个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50，则这组数据的众数是（　　）

  A．46

  B．45

  C．50

  D．42
  组卷：465引用：12难度：0.7

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• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、CO，若∠AOC=112°，则∠B的度数是（　　）

  A．56°

  B．114°

  C．124°

  D．134°
  组卷：617引用：8难度：0.6

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• 7．一元二次方程2x²-5x+6=0的根的情况为（　　）

  A．无实数根	B．有两个不等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能判定
  组卷：1403引用：18难度：0.5

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• 8．抛物线y=x²可以由抛物线y=（x+2）²-3平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：706引用：6难度：0.6

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三、解答题（共7小题，10+10+10+12+12+12+12=78分）

• 24．抛物线y=ax²+bx+3过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．对称轴与x轴交于点D．
  （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
  （2）如图，连接CD、CB，在直线BC上方的抛物线上找点P，使得∠PCB=∠DCB，求出P点的坐标；
  （3）点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
  
  组卷：1420引用：5难度：0.1

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• 25．【问题发现】
  （1）如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为

  ；∠BEC=

  °；
  【类比探究】
  （2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
  【拓展延伸】
  （3）如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
  
  组卷：2786引用：15难度：0.1

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