2022-2023学年福建省厦门一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在五边形ABCDE中（如图），

  AB

  +

  BC

  -

  DC

  =（　　）

  A． AC

  B． AD

  C． BD

  D． BE
  组卷：123引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（-1，2）和向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，且

  AB

  =

  2

  a

  ，则点B的坐标为（　　）

  A．（1，8）

  B．（0，5）

  C．（-3，-4）

  D．（3，4）
  组卷：215引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  ∠

  A

  =

  π

  3

  ，BC=3，

  AB

  =

  6

  ，则∠C的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：208引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  AB

  =（2，1），

  AC

  =（3，t），|

  BC

  |=1，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．7

  D．8
  组卷：266引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设非零向量

  m

  ，

  n

  满足

  |

  m

  |

  =

  2

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  ，

  |

  m

  +

  n

  |

  =

  3

  2

  ，则

  m

  在

  n

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - 5 18 n

  B． 5 18 n

  C． - 5 8 m

  D． 5 8 m
  组卷：531引用：7难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，

  BA

  •

  BC

  =3，

  S

  △

  ABC

  ∈

  [

  3

  2

  ，

  3

  3

  2

  ]

  ，则∠B的取值范围是（　　）

  A． [ π 4 ， π 3 ]

  B． [ π 6 ， π 4 ]

  C． [ π 6 ， π 3 ]

  D． [ π 3 ， π 2 ]
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 7．P是边长为2的正方形ABCD边界或内部一点，且

  PB

  +

  PC

  =

  PM

  ，则

  AP

  •

  AM

  的最大值是（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量AB=BC=CD=2，AD=2

  2

  ．
  （1）霍尔顿发现无论BD多长，

  2

  cosA-cosC为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
  （2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记△ABD与△BCD的面积分别为S₁和S₂，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求

  S

  2

  1

  +

  S

  2

  2

  的最大值．
  组卷：26引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知正△ABC的边长为

  4

  3

  ，内切圆圆心为I，点P满足

  |

  PI

  |

  =

  1

  ．
  （1）求证：

  PA

  2

  +

  PB

  2

  +

  PC

  2

  为定值；
  （2）把三个实数a,b,c的最小值记为min{a,b,c}，若m=min{

  PA

  •

  PB

  ，

  PB

  •

  PC

  ，

  PA

  •

  PC

  }，求m的取值范围；
  （3）若

  x

  PA

  +

  y

  PB

  +

  z

  PC

  =

  0

  （x,y,z∈R⁺），求当

  x

  y

  取最大值时，

  z

  x

  +

  y

  的值．
  组卷：100引用：4难度：0.6

  解析