2020-2021学年湖南师大附中高二（上）第二次大练习数学试卷（10月份）

一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知对数函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象经过点P（3，-1），则幂函数y=x^a的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：662引用：3难度：0.7

  解析

• 2．设命题p：∀x∈R，x²-4x+2m≥0（其中m为常数）则“m≥1”是“命题p为真命题”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分且必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：114引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列结论中正确的是（　　）

  A．椭圆 x 2 5 + y 2 4 =1的焦点坐标是（±3，0）

  B．双曲线 y 2 4 - x 2 3 =1的顶点坐标是（±2，0）

  C．抛物线y2=-12x的准线方程是x=3

  D．直线3x-4x+1=0与圆（x+1）2+（y-2）2=4相交
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的面积为

  3

  3

  2

  ，A=60°，且2sinB=3sinC，则△ABC的周长为（　　）

  A．5+ 7

  B．5+ 10

  C．5+ 19

  D．12
  组卷：274引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成六组，其频率分布直方图如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

  A．成绩在[70，80）内的考生人数最多

  B．不及格（60分以下）的考生人数约为1000人

  C．考生竞赛成绩平均分的估计值为70.5分

  D．考生竞赛成绩中位数的估计值为75分
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC是边长为3的正三角形，点M是AB的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，则

  BN

  •

  CM

  =（　　）

  A．- 3 2

  B．- 3 2

  C．- 3 3 2

  D．- 9 2
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，点M为圆O：x²+y²=12与C的一个交点，且|MF|=3，则C的标准方程是（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=3x

  C．y2=4x

  D．y2=6x
  组卷：122引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．新冠肺炎疫情的发生促进了医药科研的发展．某医药研究所研发了一种治疗新冠肺炎的新药，经临床试验，该药物在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效的治疗作用，且每服用m（1≤m≤4且m∈R）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为y=mf（x），其中f（x）=

  10 4 + x ， 0 ≤ x ＜ 6

  4 - x 2 ， 6 ≤ x ≤ 8

  ．
  （1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？
  （2）若病人第一次服用2个单位的药剂，在有效治疗时间末端再服用m个单位的药剂．要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，求m的最小值．
  组卷：121引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，设椭圆中心在原点，焦点在x轴上，AB为椭圆长轴的两个端点，F为椭圆的右焦点．已知椭圆的离心率为

  3

  2

  ，且|AF|•|BF|=4．
  （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
  （Ⅱ）设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点，直线AM，BM分别与直线x=6相交于D，E，求|DE|的最小值．
  组卷：207引用：2难度：0.5

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