《第3章 不等式》2010年单元测试卷（江苏省淮安市盱眙县）

一、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）

• 1．已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N=

  ．
  组卷：55引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知a＞0，b＞0，a,b的等差中项是

  1

  2

  ，且m=a+

  1

  a

  ，n=b+

  1

  b

  ，则m+n的最小值是
  组卷：80引用：7难度：0.5

  解析

• 3．已知x＞

  5

  4

  ，则函数y=4x+

  1

  4

  x

  -

  5

  的最小值为

  ．
  组卷：702引用：13难度：0.7

  解析

• 4．若x,y是正数，则

  （

  x

  +

  1

  2

  y

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  1

  2

  x

  ）

  2

  的最小值是

  ．
  组卷：359引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知函数y=log_a（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中

  m

  ＞

  0

  ，

  n

  ＞

  0

  ，

  则

  1

  m

  +

  2

  n

  最小值为

  ．
  组卷：826引用：36难度：0.7

  解析

二、解答题（共4小题，满分0分）

• 16．设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
  （1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
  （2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x²-2x-2）＞0．
  组卷：72引用：1难度：0.5

  解析

• 17．已知点M（x₁，f（x₁））是函数f（x）=

  1

  x

  ，x∈（0，+∞）图象C上的一点，记曲线C在点M处的切线为l.
  （1）求切线l的方程；
  （2）设l与x轴，y轴的交点分别为A、B，求△AOB周长的最小值．
  组卷：17引用：1难度：0.3

  解析