2021-2022学年河北省衡水市武强中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2x²-7x+3＜0}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  x

  ＞

  0

  }

  ，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-∞，3）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 2 ， 2 ）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈R，则“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1113引用：68难度：0.8

  解析

• 3．命题“∃x∈R，1＜y≤2”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，1＜y≤2	B．∃x∈R，y＜1或y＞2
  C．∀x∈R，y≤1或y＞2	D．∃x∈R，y≤1或y＞2
  组卷：40引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,c＞b,则a＞c	B．若a＞b,则a2＞b2
  C．若a＞b,c＞d,则ac＞bd	D．若a＞b,c＞d,则a+c＞b+d
  组卷：141引用：10难度：0.9

  解析

• 5．下列四个函数中是偶函数，且在（-∞，0）上单调递减的是（　　）

  A．f（x）= 1 x 2

  B．f（x）=1-x2

  C．f（x）=1-2x

  D．y=|x|
  组卷：183引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知实数x,y＞0，且

  1

  x

  +y=1，则2x+

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A．6

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 3 2

  D．1+ 2
  组卷：288引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知碳14是一种放射性元素，在放射过程中，质量会不断减少．已知1克碳14经过5730年，质量经过放射消耗到0.5克，则再经过多少年，质量可放射消耗到0.125克．（　　）

  A．5730

  B．11460

  C．22920

  D．45840
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．“金山银山，不如绿水青山，而且绿水青山就是金山银山”．某乡镇为创建“绿色家园”，决定在乡镇范围内栽种某种观赏树木，已知这种树木自栽种之日起，其生长规律为：
  树木的高度f（x）（单位：米）与生长年限x（单位：年）满足关系f（x）=

  41

  1

  +

  3

  kx

  +

  b

  （x≥0）．
  树木栽种时的高度为

  1

  2

  米；1年后，树木的高度达到

  41

  28

  米．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）问从种植起，第几年树木生长最快？
  组卷：173引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.给定函数f（x）=x-

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）图象的对称中心；
  （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
  （3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：438引用：7难度：0.4

  解析