2010年山西省太原市初中数学竞赛试卷

一、选择题（每小题8分，共48分）

• 1．已知a、b、c都是正整数，且abc=2010．则a+b+c的最小值是（　　）

  A．84

  B．82

  C．78

  D．76
  组卷：362引用：1难度：0.9

  解析

• 2．当a＜1时，化简

  -

  a

  3

  （

  1

  -

  a

  ）

  的结果是（　　）

  A．a a （ a - 1 ）

  B．-a a （ a - 1 ）

  C．a a （ 1 - a ）

  D．-a a （ 1 - a ）
  组卷：1109引用：7难度：0.9

  解析

• 3．当x=

  1

  3

  -

  2

  时，函数f（x）=x³+4x²-2x-6的值是（　　）

  A．-3 3

  B． 3 3

  C． - 6 3

  D． 6 3
  组卷：215引用：1难度：0.9

  解析

• 4．求作一个平行四边形，使其两邻边分别为a和2a,且两条对角线所成的锐角为60°．这样的平行四边形应当是（　　）

  A．仅有一个

  B．有两个

  C．有无穷多个

  D．一个也没有
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

三、简答题（共4小题，共66分）

• 13．如图，已知△ABC的外心为0，过点B、C任意作一圆，分别与AB、AC的延长线交于点E、F．求证：AO⊥EF．
  组卷：180引用：1难度：0.5

  解析

• 14．如图，在∠MAN内有一定点P，已知tan∠MAN=3，P到直线AN的距离PD=12，AD=30．过P任作一条直线分别与AN、AM交于点B、C．求△ABC面积的最小值．
  组卷：31引用：1难度：0.5

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