2010年第8届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试卷（B卷）
发布：2024/11/30 0:30:2
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）
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1．2008年8月1日，北京至天津最高时速高达350公里的城际高速铁路正式投入运行，大大缩短了北京至天津之间的交通出行时间，承载铁路运行的“和谐号”动车组装配工作的部分作业由机器人自动完成，这表明我国的机器人制作已经进入一个新的时代．现假设一工作流水线l上，依次有a、b、c、d、e五个性能相同的机器人在工作，如图，机器人要从零件箱内取零件，若使机器人取零件时最省时间，零件箱需放在（ ）
组卷：92引用：1难度：0.9 -
2．2008年我国南方发生重大雪灾，某村地处海拔1020米，村里的电线断杆以及电杆倾斜多达23处，如图所示就是一处电杆严重倾斜的情况，由于电线上缀满了冰，致使两个电杆都倾斜了26°，电线正好触及一棵高29.5米的大树，已知此树底部离右侧的电杆（电杆高40米，两杆之间距离为50米）20米远，那么此时，电线的最低处离地面约（ ）组卷：157引用：1难度：0.9 -
3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级大地震，地震发生后，全国人民积极投入抗震救灾工作之中，如图为某军区空投物资用的某种降落伞及其轴截面示意图，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，现测得EO的长为1.04m,那么降落伞的直径AB为（ ）组卷：59引用：1难度：0.9 -
4．在一场赈灾演出中，根据需要必须用灯光照亮舞台中一个半径为2米的圆形区域，但由于当地条件简陋，当时没有这样的灯，舞台监督要求用另一种可照半径为1米的灯代替，那么至少需这样的代用灯（ ）
组卷：78引用：1难度：0.9 -
5．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉，这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑”，实现“不同地域、不同场馆”的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96，我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2009次得到的结果为（ ）组卷：844引用：2难度：0.7
三、解答题（共5小题，满分90分）
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14．实验探究：要把两直角边分别是30米和40米的Rt△ABC菜地分成面积相等的两块，分给两菜农，且使分割线段尽量短．
如图，甲想到直角三角形斜边上中线可平分△ABC的面积，于是作AB边上的中线CD，则S△ADC=S△BDC，此时（米）．CD=12AB=25
乙认为CD虽然平分△ABC的面积，但不一定最短．
问：（1）是否还有较短的分割线段满足题中的要求？写出你的方法与道理．
（2）若将此Rt△ABC的菜地平均分给三户，使三户都能在河边AB上取水灌溉，又要使分割线段尽量的短，写出你的方法与道理．组卷：28引用：1难度：0.3 -
15．开放创新：一只乌鸦想喝到瓶子里的水，可是瓶子很高，口又小，里面的水也不多，怎么办？它把旁边的小石子一个又一个地衔起来，放到瓶子里，水面慢慢升高了，乌鸦喝到了水．
这个故事同学们一定都知道，但对我们解数学题的有益启示却未必知道．如果题目所提供的信息少，难以入手，或按常规方法来解比较繁难，这时我们不妨向乌鸦学习，借些“石子”来帮我们解题．请看下面的例题：
化简：．2+3-2-3
解析：此题对我们来说难度很大，好象无能为力，其实化简此式，可借方程为“石子”，设=x.①2+3-2-3
因为＞0，将①两边平方，得2+3-2-3，即x2=2．所以原式=2+3-2•2+3•2-3+2-3=x2．2
在平时的学习中你是否用到过此方法来解决数学中的问题呢？请举一例．组卷：809引用：2难度：0.5
