2023-2024学年山东省德州市天衢新区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分．

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  组卷：1421引用：34难度：0.8

  解析

• 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：480引用：27难度：0.9

  解析

• 3．将抛物线y=2x²向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=2（x+1）2+3	B．y=2（x-1）2+3
  C．y=2（x+1）2-3	D．y=2（x-1）2-3
  组卷：927引用：28难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．40°
  组卷：246引用：11难度：0.8

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＜1且k≠0

  C．k≥-1且k≠0

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：1875引用：156难度：0.9

  解析

• 6．已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2947引用：23难度：0.9

  解析

• 7．已知函数y=-（x-2）²的图象上有A（-1，y₁），B（1，y₂），C（4，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：547引用：10难度：0.6

  解析

• 8．在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使用6个球场，每天每个球场共安排4场比赛，若连续10天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球队有（　　）

  A．15支

  B．16支

  C．17支

  D．18支
  组卷：349引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 24．已知△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，直线DE与直线AC交于点F，连接FB．
  （1）如图1，当∠BAC＜45°时，
  ①求证：DF⊥AC；
  ②求∠DFB的度数；
  （2）如图2，当∠BAC＞45°时，
  ①请依意补全图2；
  ②用等式表示线段FC，FB，FE之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：462引用：5难度：0.3

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• 25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3，0），B两点．
  （1）求抛物线的表达式及点B的坐标；
  （2）当-2＜x＜3时的函数图象记为G，求此时函数y的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若经过点C（4，2）的直线y=kx+b（k≠0）与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．
  组卷：949引用：10难度：0.5

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