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2023-2024学年福建省福州市延安中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/15 3:0:1

一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆的一般方程为x²+y²-4x-6y-3=0，则它的圆心坐标和半径长度分别为（　　）
A．
（
2
，
3
）
，
3
B．
（
3
，
2
）
，
3
C．（2，3），4 D．（3，2），4
组卷：54引用：1难度：0.8
解析
2．若直线l₁：ax+（a+2）y+2=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，则a=（　　）
A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1
组卷：310引用：6难度：0.8
解析
3．若{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（　　）
A．
a
，2
b
，3
c
B．
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
C．
a
+2
b
，2
b
+3
c
，3
a
-9
c
D．
a
+
b
+
c
，
b
，
c
组卷：478引用：4难度：0.9
解析
4．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
BD
等于（　　）
A．
-
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
-
1
2
a
+
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
组卷：42引用：8难度：0.7
解析
5．设实数x,y满足x+y=4，则
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
+
2
的最小值为（　　）
A．
2
B．4 C．
2
2
D．8
组卷：214引用：4难度：0.7
解析
6．已知大小为60°的二面角α-l-β棱上有两点A，B，AC⊂α，AC⊥l,BD⊂β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，
AB
=
2
10
，则CD的长为（　　）
A．22 B．49 C．7 D．
21
组卷：663引用：12难度：0.5
解析
7．已知圆C的方程为x²-4x+y²=0，直线l：kx-y+3-3k=0与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的斜率k（　　）
A．1 B．7 C．-1或7 D．1或-7
组卷：37引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O为棱AD的中点，AD=2．
（1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
（2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为
2
3
5
？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
组卷：207引用：7难度：0.5
解析
22．已知直线l过定点（0，3），且与圆C：x²-4x+y²=0交于M、N两点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
组卷：46引用：2难度：0.6
解析

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A． a ，2 b ，3 c	B． a + b ， b + c ， c + a
C． a +2 b ，2 b +3 c ，3 a -9 c	D． a + b + c ， b ， c

2023-2024学年福建省福州市延安中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．圆的一般方程为x2+y2-4x-6y-3=0，则它的圆心坐标和半径长度分别为（ ）

2．若直线l1：ax+（a+2）y+2=0与直线l2：x+ay-2=0平行，则a=（ ）

3．若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ）

4．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若OA=a，OB=b，OC=c，则BD等于（ ）

5．设实数x,y满足x+y=4，则x2+y2-2x+2y+2的最小值为（ ）

6．已知大小为60°的二面角α-l-β棱上有两点A，B，AC⊂α，AC⊥l,BD⊂β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，AB=210，则CD的长为（ ）

7．已知圆C的方程为x2-4x+y2=0，直线l：kx-y+3-3k=0与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的斜率k（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22．已知直线l过定点（0，3），且与圆C：x2-4x+y2=0交于M、N两点．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，试问k1+k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

1．圆的一般方程为x²+y²-4x-6y-3=0，则它的圆心坐标和半径长度分别为（　　）

2．若直线l₁：ax+（a+2）y+2=0与直线l₂：x+ay-2=0平行，则a=（　　）

3．若{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（　　）

4．如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
BD
等于（　　）

5．设实数x,y满足x+y=4，则
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
+
2
的最小值为（　　）

6．已知大小为60°的二面角α-l-β棱上有两点A，B，AC⊂α，AC⊥l,BD⊂β，BD⊥l,若AC=3，BD=3，
AB
=
2
10
，则CD的长为（　　）

7．已知圆C的方程为x²-4x+y²=0，直线l：kx-y+3-3k=0与圆C交于A，B两点，则当△ABC面积最大时，直线l的斜率k（　　）

22．已知直线l过定点（0，3），且与圆C：x²-4x+y²=0交于M、N两点．
（1）求直线l的斜率的取值范围；
（2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．