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2022年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

1．下列品牌的标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：114引用：3难度：0.9
解析
2．-5的绝对值是（　　）
A．
1
5
B．5 C．-5 D．-
1
5
组卷：220引用：323难度：0.9
解析
3．如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）
A． B． C． D．
组卷：689引用：10难度：0.9
解析
4．月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里，38.4万用科学记数法表示为（　　）
A．38.4×10⁴ B．3.84×10⁵ C．0.384×10⁶ D．3.84×10⁶
组卷：319引用：8难度：0.9
解析
5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A（2，2）的对应点A'的坐标为（-2，-2），则点B（-1，1）的对应点B'的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（1，-1） C．（-5，-3） D．（4，5）
组卷：224引用：6难度：0.8
解析
6．下列运算中，正确的是（　　）
A．a²•a⁵=a¹⁰ B．（a-b）²=a²-b²
C．（-3a³）²=6a⁶ D．-3a²b+2a²b=-a²b
组卷：1311引用：30难度：0.5
解析
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4
3
，BC=4，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
5
3
-
2
π
B．
5
3
+
2
π
C．
4
3
-
π
D．
4
3
+
π
组卷：469引用：2难度：0.5
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=
a
+
b
+
c
x
的图象在同一坐标系中大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1673引用：17难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共9小题，共74分.

23．【阅读理解】
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．
例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．
如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n+1）个小圆圈，所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n（n+1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为
n
（
n
+
1
）
2
，即1+2+3+4+⋯+n=
n
（
n
+
1
）
2
．

【问题提出】
求1³+2³+3³+⋯+n³的值（其中n是正整数）．
【问题解决】
为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结合法，借助图形进行推理获得结论．
探究1
如图2，1³可以看成1个1×1的正方形的面积，即1³=1×1²=1²．
探究2
如图3，A表示1个1×1的正方形，其面积为：1×1²=1³；B表示1个2×2的正方形，其面积为：1×2²；C，D分别表示1个1×2的长方形，其面积的和为：2×1×2=1×2²；B，C，D的面积和为1×2²+1×2²=（1+1）×2²=2³，而A，B，C，D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²．
探究3
请你类比上述探究过程，借助图形探究：1³+2³+3³=
=
．（要求自己构造图形并写出推证过程）
【结论归纳】
将上述探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到：1³+2³+3³+⋯+n³=
=
．（要求直接写出结论，不必写出推证过程）
【结论应用】
图4是由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？
为了准确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即数出棱长分别是1，2，3，4，5，6的正方体的个数，再求总和．
例如：棱长是1的正方体有：6×6×6=6³个，
棱长是2的正方体有：5×5×5=5³个，
…
棱长是6的正方体有：1×1×1=1³个；

然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图4中大小正方体的个数为
．
【逆向应用】
如果由若干个棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，大小正方体一共有36100个，那么棱长为1的小正方体的个数为
．
【拓展探究】
观察下列各式：1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；4³=13+15+17+19；⋯⋯
若m³（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则m的值
．
组卷：547引用：1难度：0.3
解析
24．已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如图②，EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s.点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t≤7）．
解答下列问题：

（1）当PM⊥AC时，求t的值；
（2）设五边形PMEFD的面积为S（cm²），求S与t的关系式；
（3）当ME∥AC时，求线段AQ的长；
（4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）
组卷：327引用：4难度：0.2
解析