2022年河南省郑州市高考数学第三次质量预测试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U=R，集合M={0，1，2，3，4，5}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．{0，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  2

  （其中i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  2

  +

  k

  ，则k的值为（　　）

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C．1

  D．-1
  组卷：232引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=

  lo g 2 （ - x + 4 ） ， x ＜ 2

  2 x ， x ＞ 2

  ，则f（-4）+f（log₂5）=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  2

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  2

  ，则tan2α=（　　）

  A． - 8 17

  B． 8 17

  C． - 8 15

  D． 8 15
  组卷：226引用：2难度：0.8

  解析

• 6．用一个平面截正方体，截面可能出现的形状是（　　）
  ①等边三角形
  ②直角梯形
  ③菱形
  ④五边形

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：218引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，D是BC上一点，

  BD

  =

  2

  DC

  ，M是线段AD上一点，

  BM

  =

  t

  BA

  +

  1

  4

  BC

  ，则t=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 5 8
  组卷：207引用：3难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+（y-1）²=1．P为曲线C₁上一动点，且

  OQ

  =

  2

  OP

  ，点Q的轨迹为曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
  （Ⅰ）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （Ⅱ）曲线C₃的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ，点M为曲线C₃上一动点，求|MQ|最大值．
  组卷：155引用：6难度：0.7

  解析

[选修：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|3x-a|+|x+1|．
  （Ⅰ）若a=2，求不等式f（x）≤6x的解集；
  （Ⅱ）若

  a

  ＞

  3

  2

  时，函数f（x）的图象与直线y=a所围成图形的面积为

  1

  24

  ，求实数a的值．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析