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《第1章空间几何体》2013年单元试卷（3）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）

1．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积为（　　）
A．15πcm² B．21πcm² C．24πcm² D．33πcm²
组卷：138引用：29难度：0.9
解析
2．某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（　　）
A．4π B．5π C．8π D．9π
组卷：18引用：7难度：0.9
解析
3．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（　　）
A．24cm³ B．48cm³ C．32cm³ D．96cm³
组卷：31引用：10难度：0.9
解析
4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1248引用：69难度：0.9
解析
5．已知直线l,m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m,则α∥β；
③若α∥β，则l∥m；
④若l∥m,则α⊥β．
其中真命题是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
组卷：63引用：23难度：0.7
解析
6．设α，β，γ为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则l⊥β的一个充分条件是（　　）
A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=l B．α⊥β，α∩β=m,l⊥m
C．m⊥α，m⊥β，l⊥α D．α⊥β，β⊥γ，l⊥α
组卷：2引用：2难度：0.9
解析
7．平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．60°
组卷：30引用：6难度：0.9
解析
8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
30
10
C．
2
15
10
D．
3
10
10
组卷：262引用：53难度：0.9
解析
9．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点，FD与底面成30°夹角，若底面边长为2，则四棱柱的高等于（　　）
A．
4
6
3
B．2 C．
3
D．
6
组卷：49引用：1难度：0.7
解析
10．在正方体ABCD-A′B′C′D′中与AD′成60°角的面对角线的条数是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
组卷：5引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题（共16小题，满分203分）

29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．
组卷：333引用：23难度：0.5
解析
30．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π
4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
组卷：898引用：30难度：0.5
解析

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A．α⊥γ，β⊥γ，α∩γ=l	B．α⊥β，α∩β=m,l⊥m
C．m⊥α，m⊥β，l⊥α	D．α⊥β，β⊥γ，l⊥α

《第1章 空间几何体》2013年单元试卷（3）

一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）

1．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）

2．某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（ ）

3．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（ ）

4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）

5．已知直线l,m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m,则α∥β；③若α∥β，则l∥m；④若l∥m,则α⊥β．其中真命题是（ ）

6．设α，β，γ为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则l⊥β的一个充分条件是（ ）

7．平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）

8．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）

9．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，E、F、G、H分分别为AA1、BB1、CC1、DD1的中点，FD与底面成30°夹角，若底面边长为2，则四棱柱的高等于（ ）

10．在正方体ABCD-A′B′C′D′中与AD′成60°角的面对角线的条数是（ ）

三、解答题（共16小题，满分203分）

29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F分别为PC、BD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

30．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

《第1章空间几何体》2013年单元试卷（3）

1．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），则该几何体的表面积为（　　）

2．某器物的三视图如图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（　　）

3．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（　　）

4．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（　　）

5．已知直线l,m平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：
①若α∥β，则l⊥m；
②若l⊥m,则α∥β；
③若α∥β，则l∥m；
④若l∥m,则α⊥β．
其中真命题是（　　）

6．设α，β，γ为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则l⊥β的一个充分条件是（　　）

7．平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（　　）

8．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（　　）

9．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F、G、H分分别为AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的中点，FD与底面成30°夹角，若底面边长为2，则四棱柱的高等于（　　）

10．在正方体ABCD-A′B′C′D′中与AD′成60°角的面对角线的条数是（　　）

29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面PDC．

30．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
π
4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．