2015-2016学年广东省深圳市科学高中高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x+2＞0}，B={x|（x+1）（x-3）＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1）

  B． （ - 1 ，- 2 3 ）

  C． （ - 2 3 ， 3 ）

  D．（3，+∞）
  组卷：17引用：3难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=log₂x在区间

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的最小值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知

  sinθ

  =

  4

  5

  ，

  cosθ

  =

  -

  3

  5

  ，则θ是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：252引用：4难度：0.9

  解析

• 4．在四边形ABCD中，如果

  AB

  •

  AD

  =

  0

  ，

  AB

  =

  DC

  ，那么四边形ABCD的形状是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．直角梯形
  组卷：42引用：7难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（　　）
  

  A．23

  B．11

  C．5

  D．2
  组卷：60引用：20难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移

  π

  6

  个单位后，得到的图象解析式为（　　）

  A．y=sin2x	B．y=cos2x
  C．y=sin（2x+ 2 π 3 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）
  组卷：404引用：70难度：0.9

  解析

• 7．已知

  AB

  =

  a

  +

  5

  b

  ，

  BC

  =

  -

  2

  a

  +

  8

  b

  ，

  CD

  =

  3

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则（　　）

  A．A、B、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．B、C、D三点共线	D．A、C、D三点共线
  组卷：891引用：37难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

• 21．已知函数f（x）=

  [

  sin

  （

  π

  +

  x

  ）

  -

  3

  cosx

  ]

  sin

  2

  x

  2

  cos

  （

  π

  -

  x

  ）

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
  （2）当

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知直线l：y=k（x+2

  2

  ）与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S．
  （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；
  （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．
  组卷：682引用：17难度：0.5

  解析